Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

soit:
soit:
On pose pour cela:
et l'équation parabolique se réécrit alors:
qi(r,z)=u (r)v (z)
P P'
d2v du
p u +2ikv -+
dz2 °Pdr 0 pp
k2(n2-1)u y =0
1 d2v 2ik du
P
0 - + + k2(n2-1)= O
y O
dz2 U dr
P
On se limite alors au cas d'un milieu stratifié, c'est-à-dire où n ne dépend que de l'altitude z.
L'équation [5.101 peut être alors découplée en:
2
du
!.+k2fl2Vl!Jk2U_2.ik =T2
o
dz2
pJ u op °dri P
P
d2
+(k2n2-T2)v ° =0
P P
dz2
du
2ik --(k2-T2)u =0
°dr
On peut rapprocher ce systèmemodal de celui que flOUS avions obtenu à partir de l'équation de
Helmholtz:
d2
- + (k2n2-T2)v = O
dz2
2 du
d r2
=-uT2 [5.14]
L'équation en y (z) étant identique à l'équation [5.11], l'ensemble discret des fonctions modales
Vm (z) et des nombres d'onde modaux Tm est le même pour les deux équations.
[5.10]
[5.111
[5.12]
[5.13]