Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

L'équation de Helmholtz se réécrit alors:
d2u d2v
V - + u - + k2n2uv = O.
dr2 dz2
En séparant les termes dépendant uniquement de z et ceux ne dépendant que de r, on peut
découpler l'équation sous la forme:
i d2u i d2v
- +k2n2=T2
o
Il est nécessaire à ce moment du calcul de se limiter aux cas d'un milieu stratifié.
On est alors en présence d'un système de deux équations:
d2v
- + (k2n2-T2)v = O
2 o
dz
2 du 2 - =-uT
d r2
Le problème se ramène alors à déterminer un ensemble discret de fonctions modales Vm (z) et les
nombres d'onde modaux Tm solutions de l'équation:
associée à des conditions limites.
d2v (z)
m
dz2
+(k2n2-T2)v (z)0
o m m
La pression est alors écrite comme somme discrète:
les solutions de l'équation:
P(r,z)=X V (z)e
m
m m
iT r
d2u iT r
dr2
= -uT2 étant directement calcu1ables u = e
m
La solution de l'équation de Helmholtz peut être approchée d'aussi près que l'on veut en prenant
un nombre suffisant de modes.