Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

6.1.1 - Introduction des conditions aux limites dans l'algorithme "Split-Step Fourier"
La méthode "Split-Step" est bien adaptée à la propagation sous-marine où les profils de célérité
du son créent un chenal acoustique. L'énergie acoustique est canalisée à faible profondeur vis-à-vis des
distances de propagation. Ce phénomène est dû au fait que la célérité du son croît régulièrement à partir
d'une certaine profondeur.
La méthode "Split-Step" impose que la fonction qi et ses dérivées successives par rapport à z
tendent vers zéro avec la profondeur. En effet, le domaine d'intégration étant limité en profondeur, il est
impératif de ne pas créer d'effets de repliement lors de l'application de transformées de Fourier discrètes.
Par ailleurs, dans le cadre de la propagation sous-marine, la condition de réflexion totale à la
surface est prise en compte en ajoutant symétriquement à la surface un demi-espace fictif. Le profil de
célérité est choisi symétrique et on impose l'imparité de la fonction qi ou z. On crée ainsi une source
virtuelle image de la source réelle et déphasée de n.
6.1.2 - Pas d'échantillonnage vertical et pas d'intégration
Les résultats que nous présentons ici ont été obtenus par Cristol [271.
Le théorème de Shannon impose un pas d'intégration vertical:
2.h rn
= N-1
si hrn est la profondeur du domaine et N le nombre de points de l'échantillonnage vertical. Ceci afin de
calculer correctement la transformée de Fourier:
(r,$)F1w(r,z)}
Pour le calcul de la transformée de Fourier inverse, le théorème de Shannon impose:
m
Pour le pas r, il n'existe pas de critère général, la pratique montre que pour les profils d'indice
les plus fréquemment observés, un pas de l'ordre de plusieurs centaines de mètres suffit, pour le domaine
des basses fréquences (f 200 Hz).
IN \2 2 F (N
=
\2
I - - i
1N2h
sur le domae - - 1
t 2
\2 (N \2
iNh -
rn
De même, la pratique montre que le théorème de Shannon est légèrement insuffisant ; le pas
d'échantillonnage vertical doit être de quelques fois inférieur à la longueur d'onde.
S, - 1 ¡
2 iNhi
rn