Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

6- MÉTHODES DE RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION PARABOLIQUE BIDIMENSION-
NELLE
La résolution de l'équation parabolique standard EP:
peut s'effectuer à l'aide de:
82q öq
+2ik +k2(n2-1)qi=O
az2
- la méthode "Split-Step Fourier",
- la méthode des différences finies.
° ar
Par la nature même de 1' EP, le front d'onde qi (r, z) est uniquement fonction du front précédent
w (r - ¿sr, z) et de ses variations par rapport à z. Le principe de la résolution est donc de calculer le champ
ip, à partir d'un champ initial
6.1 - Méthode "Split-Step Fourier"
de proche en proche suivant la direction r.
Cette méthode a été introduite par Tappert [41. Elle consiste à appliquer à l'équation parabolique
une transformation de Fourier selon la direction z
L' EP devient alors:
I
J
r+
i
2n
r+m
TF [(qJ(r,z)} =qi(r,$) = - q,(r,z)e _iSZdz
- edz+ 2ik f
e_18Zdz+
2 är J
- we z0
k2(n2 1) _iSZd
Le premier terme de cette équation se calcule en effectuant une intégration par partie, ip et ses
dérivées successives tendent vers zéro quand z devient infini:
r+
a2qi i-e dz--- J_
= -s2(r,$)
I (r,z)e'dz
o
[6.1]