Manuscrit - laboratoire PROTEE - Université du Sud - Toulon - Var

sur le bruit de la MEEF de l'échantillon dilué. Si le rapport des intensité de fluorescence des deux
MEEF diffère du facteur de dilution p de façon significative, la simple comparaison d'un couple de
MEEF ("originale","diluée") permet de détecter rapidement un éventuel effet d'écran. On corrige
alors l'effet d'écran en appliquant la méthode décrite ci-après.
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III.C.2.d.ii Principe
−g
′ c
Comme le montre l’ I D ( c)
G′
′
3 = ce Équation 36, le modèle trilinéaire est multiplié par deux
termes non linéaires multiplicatifs, traduisant l’influence de l'effet d’écran primaire (EEP) lié à
l’excitation et de l'effet d’écran secondaire (EES) lié à l’émission. Nous conservons le système
d’indices utilisé dans la section de PARAFAC : ainsi, l'indice i représente le numéro de l’échantillon,
l'indice n celui du fluorophore, les indices j et k désignent respectivement les longueurs d’onde
d’émission et d’excitation. Par ailleurs, nous introduisons L(i, j, k) le terme linéaire du modèle et H(i,
j, k) la déviation due à l’effet d’écran. L'intensité de fluorescence de l'échantillon i mesurée pour la
j-ième longueur d'onde d'émission et pour la k-ième longueur d'onde d'excitation peut s'exprimer
sous la forme suivante :
I D
( i,
j,
k)
= L(
i,
j,
k)
H ( i,
j,
k)
Le facteur h représente une déviation pour l’échantillon i :
h
3 Équation 37
N
N
−gc
( ) ( ) − ( ) ( )
n i ε n m
gc
n=
n i ε n m
1
( i,
m)
= e = e
∏
n=
1
∑
Équation 38
où m désigne l'indice d'une longueur d’onde soit d’excitation soit d’émission.
I ( i,
j,
k)
L(
i,
j,
k)
H ( i,
j,
k)
L’ 3 D =
Équation 37 peut aussi s'écrire :
I D
( i,
j,
k)
= L(
i,
j,
k)
h(
i,
j)
h(
i,
k)
3 Équation 39
Par souci de simplification des notations, on considère que la correction de l'effet d'écran par dilution
s'applique au même échantillon i : par conséquent, l’indice i est rendu muet. Nous notons donc
I 3 D ( j,
k)
pour la MEEF originale et I3 Dp(
j,
k)
pour la MEEF du même échantillon dilué d'un
facteur p. On a donc :
I
I
3Dp
3D
N
N
⎛
⎞
= ∑ n n n n ∏
⎝ n=
1
⎠ n=
1
−g
( cn
ε n ( k ) + cnε
n ( j ) ) ( j,
k ) ⎜ G c ε ( k ) γ ( j)
⎟ e
= L(
j,
k ) H ( j,
k )
1 ⎛
⎞⎛
N
N
= ∑ n n n n ∏
p n=
1
n=
1
p
−g
( cnε
n ( k ) + cnε
n ( j ) ) ( j,
k)
⎜ G c ε ( k)
γ ( j)
⎟⎜
e
= L(
j,
k)
H ( j,
k)
p
⎝
⎠⎝
Après résolution de ce système d'équations, on obtient l'expression de L(j, k) et de H(j, k) :
et ( j,
k)
( pI 3Dp
( j,
k)
)
I ( j,
k)
⎞
⎟
⎠
1
1
1
p
1
Équation 40
Équation 41
p
⎛
⎞ p−1
L ( j,
k)
= ⎜
⎟
Équation 42
⎜
⎟
⎝ 3D
⎠
⎛ I
=
⎜
⎝ pI
3Dp
( j,
k)
( j,
k)
⎞
⎟
⎠
p
p−1
⎜ 3D
H ⎟
Équation 43