Symétrie centrale - Académie en ligne

Séquence 3 — séance 8
Séance 8
J’étudie la conservation du périmètre et
de l’aire par une symétrie centrale
Effectue la construction de l’exercice suivant sur une feuille de papier calque que tu colleras sur ton
cahier d’exercices une fois que tu l’auras vérifiée sur le corrigé.
Exercice 45
1- Construis un triangle DEF rectangle en E tel que ED = 3 cm et EF = 5 cm. Construis
ensuite le carré EFGH tel que : H ∈ [DE). Construis enfin le cercle C de diamètre [EF].
2- a) Calcule l’aire A du triangle DEF.
DEF
b) Calcule le périmètre p EFGH
et l’aire A
EFGH
du carré EFGH.
c) Calcule la longueur l du cercle C . Donne la valeur exacte.
3- On considère la symétrie centrale de centre D.
a) Construis DE’F’ le symétrique du triangle DEF, le carré E’F’G’H’ symétrique du carré
EFGH et le cercle C ’, symétrique du cercle C .
b) Calcule l’aire A ’ du triangle DE’F’.
DE’F’
Calcule le périmètre p E’F’G’H’
et l’aire A
E’F’G’H’
d) Calcule la longueur l’ du cercle C ’.
4- Que remarques-tu ? Quelle conjecture peux-tu établir ?
du carré E’F’G’H’.
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous, recopie-le et retiens-le bien.
j
e retiens
Conservation des périmètres et des aires par une symétrie orthogonale ou centrale
Propriété :
Si deux figures sont symétriques, par rapport
à un point, alors elles ont le même périmètre
O
et la même aire.
Ici, les deux figures sont symétriques par rapport
au point O,
donc elles ont le même périmètre et la même aire.
On dit que la symétrie centrale conserve les périmètres et les aires.
On savait déjà depuis la sixième que la symétrie axiale conservait les périmètres et les aires.
Nous savons maintenant qu’il en est de même pour la symétrie centrale.
Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret.
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