HABILITATION`A DIRIGER DES RECHERCHES ... - Olivier LEY

ÉVOLUTION DE FRONTS ET ÉQUATIONS DE HAMILTON-JACOBI 7
Avant-Propos
Ce mémoire présente les travaux réalisés depuis la fin de ma thèse entre 2002 et 2008 en
occupant un poste de maître de conférences au Laboratoire de Mathématiques et Physique
Théorique de l’université François Rabelais de Tours. La liste complète de mes travaux
se trouve page 61 et ces derniers apparaissent entre crochets dans le texte, numérotés de
1 à 20. Les références de 1 à 6 sont celles d’articles écrits pendant ma thèse, soutenue en
décembre 2001 sous la direction de Guy Barles. Les travaux numérotés de 7 à 20 sont ceux
que je décris dans ce mémoire et qui constitue mon Habilitation à Diriger des Recherches.
Les références entre crochets notées avec des lettres sont celles de la bibliographie générale
qui figure à la fin.
La notion de solutions de viscosité occupe une place centrale dans mes travaux. Comme
cette théorie est maintenant bien connue et qu’il existe une littérature abondante sur le
sujet, j’ai choisi de ne pas la présenter pour ne pas rallonger le texte. Je renvoie le lecteur
aux ouvrages de Barles [Bar94], Bardi et Capuzzo Dolcetta [BCD97] pour les équations du
premier ordre. Même s’il manque encore un traité récent et complet sur le second ordre,
on pourra consulter le célèbre “User’s guide” de Crandall, Ishii et Lions [CIL92], les livres
de Fleming et Soner [FS93] et Koike [Koi04] et le cours de Barles [Bar97].