Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

CALCUL LITTERAL : TRANSFORMATIONS D'ECRITURES
signe + sous-entendu
Réduire une somme
15 x
5 = 3 x 15 x + 10
= 15 x
5 5 + 10
= 3 – 2 x + ( – 5 + 3 x ) + 2 – ( + 3 – 5 x )
5 = 3 x + 2 = 3 – 2 x + ( – 5 + 3 x ) + 2 – 3 + 5 x
= + 6 x – 3
8 x + 7 = + 8 x + 7
– 2 x + 3 ( 2 x + 1 ) = – 2 x + 3 ( + 2 x + 1 )
méthode : compter les termes de la même famille
entre eux
4 x + 3 x = + 4 x + 3 x = + 7 x
signe × sous-entendu
4 x = 4 × x
– x 2 + 8 x + 7 – 8 x – 15 – 2 x 2 + 3 x
= – 3 x 2 + 3 x – 8
4 ( x + 5 ) = 4 × ( x + 5 )
calculs à faire de tête
( x + 4 ) ( 2 x + 3 ) = ( x + 4 ) × ( 2 × x + 3 ) termes de la famille des x 2 – 1 x 2 – 2 x 2 = – 3 x 2
1 × x = 1 x = x
termes de la famille des x 8 x – 8 x + 3 x = + 3 x
termes de la famille des nombres + 7 – 15 = – 8
Réduire un produit
Supprimer des parenthèses
méthode : multiplier les lettres entre elles , et les
méthode :
nombres entre eux
supprimer les parenthèses et selon le signe devant :
– 3 y × 7 x = – 21 x y – 3 × 7 x = – 21 x > signe + devant des parenthèses : garder les signes
intérieurs.
4 x × 3 x = 12 x 2 ( 5 x ) 2 = 25 x 2
> signe – devant des parenthèses : changer les signes
Réduire un quotient
intérieurs.
3 – 2 x + ( – 5 + 3 x ) + 2 – ( 3 – 5 x )
.
DEVELOPPER - FACTORISER
DEVELOPPER une expression, c’est transformer un produit
en une somme ( « défaire les paquets » ).
5 bouquets de 3 Roses et 6 Tulipes 15 Roses et 30 Tulipes
défaire les paquets
les cinq façons de développer
k ( a + b ) = k a + k b
(a + b) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
5 × ( 3 R + 6 T ) = 15 R + 30 T
↑ développer ↑
produit
somme
FACTORISER une expression, c’est transformer une somme
en un produit ( « faire des paquets » )
18 Roses et 12 Tulipes 6 bouquets de 3 Roses et 2 Tulipes
faire des paquets
18 R + 12 T = 6 × ( 3 R + 2 T )
↑ factoriser ↑
somme
produit
( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
( a – b ) 2 = a 2 – 2 a b + b 2
( a + b ) ( a – b ) = a 2 – b 2
Supprimer des parenthèses
a + ( + b – c ) = a + b – c
a – ( + b – c ) = a – b + c
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