Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

FACTORISER ( faire des paquets )
1 ère méthode : On utilise un facteur commun apparent.
▪ Le facteur commun est numérique 12 x + 4 = 4 × 3 x + 4 × 1 = 4 ( 3 x + 1 )
▪ Le facteur commun est littéral 4 x – x y = 4 × x – x × y = x ( 4 – y )
▪ Les deux à la fois 12 x 2 + 16 x = 4 x × 3 x + 4 x × 4 = 4 x ( 3 x + 4 )
▪ Le facteur commun est une expression littérale
( x + 1 ) ( x + 2 ) – 5 ( x + 2 ) = ( x + 2 ) [ ( x + 1 ) – 5 ]
= ( x + 2 ) ( x + 1 – 5)
= ( x + 2 ) ( x – 4 )
(2 x + 1) ² – (2 x + 1)( x – 3) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) – ( 2 x + 1 ) ( 4 x – 3 )
= ( 2 x + 1 ) [ ( 2 x + 1 ) – ( 4 x – 3 ) ]
= ( 2 x + 1 ) [ 2 x + 1 – 4 x + 3 ]
= ( 2 x + 1 ) ( – 2 x + 4 )
2 ème méthode : On utilise les identités remarquables.
a² + 2ab + b² = ( a + b ) ² a² – 2ab + b² = ( a – b ) ²
x ² + 10 x + 25
= x ² + 2 × x × 5 + 5²
= ( x + 5 ) ²
4 x ² – 12 x + 9
= ( 2 x ) ² – 2 × 2 x × 3 + 3 ²
= ( 2 x – 3 ) ²
a² – b² = ( a + b ) ( a – b)
9 x ² – 16
= ( 3 x ) ² – 4 ²
= ( 3 x + 4 ) ( 3 x – 4 )
( x + 5 ) ² – 1
= ( x + 5 ) ² – 1 ²
= ( x + 5 + 1 ) ( x + 5 – 1 )
= ( x + 6 ) ( x + 4 )
( x + 5 ) ² – ( 2 x + 3 ) ²
= [ ( x + 5 ) + ( 2 x + 3 ) ] [ ( x + 5 ) – ( 2 x + 3 ) ]
= [ x + 5 + 2 x + 3 ] [ x + 5 – 2 x – 3 ]
= ( 3x + 8 ) ( – x + 2 )
Remarque : On peut utiliser plusieurs méthodes en même temps.
( 25 x 2 – 40 x + 16 ) + ( 10 x – 8 ) – ( 25 x 2 – 16 )
2 ème identité facteur 3 ème identité
remarquable commun remarquable
= ( 5 x – 4 ) ² + 2 ( 5 x – 4 ) – ( 5 x – 4 ) ( 5 x + 4 )
= ( 5 x – 4 ) ( 5 x – 4 ) + 2 ( 5 x – 4 ) – ( 5 x – 4 ) ( 5 x + 4 ) facteur commun
= ( 5 x – 4 ) [ ( 5 x – 4 ) + 2 – ( 5 x + 4 ) ]
= ( 5 x – 4 ) [ 5 x – 4 + 2 – 5 x – 4 ]
= ( 5 x – 4 ) ( – 6 )
= – 6 ( 5 x – 4 ) ouf !!!!!!!!!!!!!!!!!
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