Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

FONCTIONS NUMERIQUES
" En fonction de"
Exprimer une grandeur y en fonction d'une grandeur x , c'est indiquer comment on peut calculer y quand on connaît x.
Notations
Le procédé qui fait correspondre à un nombre x la valeur d'une expression y obtenue en fonction de x s'appelle une
fonction. On symbolise cette correspondance pour « passer » de x à y par une lettre f , g ou h ...
et on note f : x –––––> y ou f ( x ) = y ; on lit « f de x égale y » .
Par exemple, quand on écrit f : x –––––> x + 2 ou f(x) = x+ 2
on désigne la fonction f qui à un nombre x fait correspondre le nombre obtenu en lui ajoutant 2.
L'image de 10 par cette fonction f est 10 + 2 = 12. On écrit f(10) = 12
On lit « f de 10 égale 12 » ou mieux « l'image de 10 par f est 12 »
On peut voir une fonction comme une machine où on rentre une valeur x en entrée et il en sort une autre valeur y à la sortie .
DEPART
x
x est l’antécédent de y
Fonction
ARRIVEE
y
y est l’image de x
Exemple : Le boulet de canon.
Un canon placé à deux mètres de hauteur lance un boulet avec une vitesse de 30 m/s (soit 108 km/h) et un angle avec l’
horizontale de 30°. La hauteur (en mètre) du boulet varie en fonction du temps écoulé t (en seconde).
On dit que la hauteur h est fonction du temps t. Les physiciens utilisent le formule h ( t ) = – 5 t 2 + 15 t + 2 .
La fonction h renvoie à une valeur d’entrée ( le temps ) , une valeur de sortie ( la hauteur )
Temps t
Fonction h
hauteur h(t)
Par exemple , pour connaître la hauteur du boulet au
bout de deux secondes , on calcule
h( 2 ) = – 5 × 2 2 + 15 × 2 + 2
= – 5 × 4 + 15 × 2 + 2
= – 20 + 30 + 2
= 12
Au bout de 2 secondes le boulet est à 12 mètres de
hauteur.
On note h(2) = 12 et on lit « h de 2 égale 12 »
tableau de valeurs et représentation graphique
t ( en s ) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
h ( en m) 2 8,25 12 13,25 12 8,25 2
h : t –––––> h( t ) = – 5 t 2 + 15 t + 2.
0,5 –––––> h(0,5)= – 5 × 0,5 2 + 15 × 0,5 + 2 = 8,25
0,5 Fonction h
8,25
L’image de 0,5 est 8,25 .
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1 –––––> h ( 1 ) = – 5 ×1 2 + 15 ×1 + 2 = 12
2 –––––> h ( 2 ) = – 5 × 2 2 + 15 × 2 + 2 = 12
1
2
Fonction h
12
Les deux antécédents de 12 sont : 1 et 2 .