Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

INEQUATIONS
Symboles
< « est inférieur à »
≤ « est inférieur ou égal à »
> « est supérieur à »
≥ « est supérieur ou égal à »
ORDRES ET OPERATIONS
Règle 1 additionner (ou soustraire) le même nombre dans les deux membres d’une inégalité ne change pas le sens.
Règle 2 multiplier (ou diviser) par le même nombre positif les deux membres d’une inégalité ne change pas le sens.
Règle 3 multiplier (ou diviser) par le même nombre négatif les deux membres d’une inégalité change le sens.
INEQUATIONS
Voici une inéquation d’ inconnue x :
4 x – 6 < 2 x + 2 . Le symbole < est le sens de l’ inéquation
Si on remplace x par 1 , le premier membre vaut 4 × 1 – 6 = – 2
Le deuxième membre vaut 2 × 1 + 2 = 4
Comme – 2 < 4 , l’ inéquation est vérifiée pour x = 1 donc 1 est solution de cette inéquation.
De même 3 est solution ( 4 × 3 – 6 < 2 × 3 + 2 ) . Mais 5 n’ est pas solution ( 4 × 5 – 6 < 2 × 5 + 2 est faux ).
Résoudre une inéquation , c ‘ est en trouver toutes les solutions.
Exemple 1 : 3 x – 4 ≤ 8
3 x – 4 ≤ 8
le «contraire» de –, c’ est + ; ajouter ne change pas le sens
on calcule
3 x ≤ 8 + 4
3 × x ≤ 12
le «contraire» de × 3 , c’ est : 3
diviser par 3 ( positif ) ne change pas le sens
x ≤ 12
3
x ≤ 4
Tous les nombres inférieurs ou égaux à 4 sont solutions de
l’inéquation.
Exemple 2 : 3 x – 2 < 6 x + 7
3 x – 2 < + 6 x + 7
regrouper les termes en x dans 1 er
membre
et les constantes dans le 2 ème membre , comme on ajoute ou
on soustrait membre à membre , on ne change pas le sens.
3 x – 2 < + 6 x + 7
3 x – 6 x < 7 + 2
– 3 x < 9
diviser par – 3 ( négatif ) change le sens.
x >
9
– 3
x > – 3
Tous les nombres supérieurs strictement à – 3 sont solutions
de l’inéquation.
Représentation graphique
On utilise les crochets ] ou [ , suivant le côté où ils sont tournés , ils indiquent si le nombre fait partie ou pas des solutions.
Ensuite , on hachure la partie qui ne convient pas.
Exemple 1 : x ≤ 4
( 4 fait partie des solutions , donc le crochet est tourné vers la
partie qui convient )
Exemple 2 : x > – 3
( – 3 ne fait pas partie des solutions , donc le crochet est
tourné vers la partie qui ne convient pas )
0 1
4
– 3
0 1
18