Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

Réciproque et contraposée du théorème de Thalès :
Soit ( d ) et ( d ’ ) deux droites sécantes en A. Autrement dit :
Soit B et M deux points de ( d ) distincts de A.
A, B, M sont alignés et A, C, N sont alignés
Soit C et N deux points de ( d ’ ) distincts de A .
CONTRAPOSEE : Si AM
AB ≠ AN et si les points A,M,B et les points A,N,C sont dans le même ordre ,
AC
alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
RECIPROQUE : Si AM
AB = AN et si les points A,M,B et les points A,N,C sont dans le même ordre ,
AC
alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Contraposée de Thalès : démontrer que des droites ne sont pas parallèles.
C
B
B,A,M alignés dans cet ordre
C,A,N alignés dans cet ordre
D’une part , AM
AB = 3 10 = 0,3
D’autre part , AN
AC = 2 6 ≈ 0,333…
3
6
A
2
10
On compare , on a donc AM
AB ≠ AN
AC
M
N
alors d’après la contraposée de Thalès, les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.
Réciproque de Thalès : démontrer que des droites sont parallèles.
A,M,B alignés dans cet ordre
A,N,C alignés dans cet ordre
D’une part , AM
AB = 9,6
14,4 = 9,6×10,2
14,4×10,2 = 97,92
146,68
14,4
A
9,6 6,8
10,2
D’autre part , AN
AC = 6,8
10,2 = 6,8×14,4
10,2×14,4 = 97,92
146,68
M
N
On compare , on a donc AM
AB = AN
AC
B
C
alors d’après la réciproque de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
remarque : 9,6
6,8
≈ 0,6666666…… et
14,4 10,2 ≈ 0,6666666……
Pour pouvoir les comparer il faut les mettre au même dénominateur.
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