Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

EQUATIONS DE DROITES ( voir aussi représentation graphique d’une fonction affine )
Une droite D (non parallèle à l'axe des ordonnées) est un ensemble de points M dont les coordonnées x
et y vérifient une relation y = ax + b. On dit qu'une telle droite D a pour équation y = a x + b.
a : coefficient directeur ou pente de la droite ( Il indique « l’inclinaison » de la droite.).
b : l’ordonnée à l’origine ( car La droite associée passe par le point ( 0 ; b ). C’est le point d’intersection de la
droite avec l’axe des ordonnées.)
Exemple : L’équation de la droite (D) est y= – 0,5 x +2
Les coordonnées ( x ; y ) des points de la droite (D) sont liés par la
relation y = – 0,5 x +2 .
Les coordonnées du point M ( – 2 ; 3 ) vérifient l’équation de (D)
– 0,5 x M +2= – 0,5 x (– 2) + 2 = 3 = y M
Donc le point M est sur la droite (D)
Les coordonnées du point N ( 1 ; 2 ) ne vérifient pas l’équation de (D)
– 0,5 x N +2= – 0,5 x 1 + 2 = 1,5 ≠ y N
donc le point N n’appartient pas à la droite (D)
Tracer une droite : dresser un tableau de valeurs puis placer les points
correspondants , et tracer la droite.
exemple : tracer la droite d’équation y = 3 x – 2
si x= 0 alors y = 3 x 0 – 2 = – 2
si x= 2 alors y = 3 x 2 – 2 = 4
x 0 2
y – 2 4
Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points
X
M
b = 2
ordonnée à l’origine
ordonnée à l’origine
b = – 2
exemple : Trouver l'équation de la droite passant par A(2;-2) et B(- 4 ; 10)
1ère étape : calcul de a
2ème étape : calcul de b
Le point A appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient
a= y B – y A 10 – (– 2)
=
x B – x A – 4 – 2 = – 12 l'équation de la droite y A = a x A + b
6 = – 2 y A = – 2 x A + b
– 2 = – 2 × 2 + b
– 2 = – 4 + b
b = – 2 + 4 = 2
Conclusion : l’équation de la droite est y= – 2 x + 2
N
X
1
6
3
coefficient directeur
a = – 3
6 = – 0,5
– 3
(D)
coefficient directeur
3
a =
1 = 3
RENE DESCARTES Français (1596 ; 1650)
L’œuvre que nous laisse Descartes dans l’univers des sciences est considérable.
Par exemple , Descartes est à l’origine du repère du plan. Une anecdote raconte
qu’ en observant une mouche qui se promenait sur les carreaux d’une fenêtre, il
aurait pensé à définir, à l’aide des carreaux, des coordonnées du plan.
Descartes explique ainsi qu'il est possible de traiter les problèmes de géométrie
en problèmes numériques. Il a recours à des calculs algébriques et simplifie remarquablement les
démonstrations. Cette géométrie porte aujourd'hui un nom : la géométrie analytique.
Son oeuvre philosophique est elle aussi considérable et exprime une nouvelle approche des sciences et
des mathématiques en particulier. Pour Descartes, un scientifique ne reconnaît comme vrai que ce qui est
clairement démontré. La résolution d'un problème se fait consciencieusement, étape par étape, sans rien
négliger. Par son nom et sa méthode, Descartes nous laisse l’adjectif « cartésien » ; on dit d’un esprit
cartésien, qui présente des qualités intellectuelles, claires, logiques et méthodiques.
En 1637, il publie le livre « Le Discours de la Méthode » dans lequel il explique les règles pour la conduite
de l'esprit humain. Citons son célèbre : "Cogito, ergo sum" ( "Je pense, donc je suis")
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