Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

Résoudre une équation
le «contraire» de additionner, c’ est soustraire
le «contraire» de soustraire, c’ est additionner
le «contraire» de multiplier, c’ est diviser
le «contraire» de diviser, c’ est multiplier
méthode : isoler x dans le 1 er membre.
> regrouper les termes de la famille des x dans le 1 er membre et
les termes de la famille des nombres dans le 2 ème membre. Si un
terme change de membre , appliquer la méthode de l’ opération
contraire d’une addition ou d’une soustraction.
> réduire chaque membre.
> terminer en utilisant l’opération contraire d’une multiplication
(plus rarement d’une division).
Equation type 1 : 8 x + 140 = 468
8 x + 140 = 468
le «contraire» de additionner, c’ est soustraire
8 x = 468 – 140
réduire
8 x = 328
le « contraire » de multiplier , c’ est diviser
x = 328
8
= 41 La solution de l’équation est 41
Equation type 2 : 7 x + 3 = 4 – 2 x
– 7 x + 3 = + 4 – 2 x
regrouper les termes de la famille des x dans 1 er
membre
et les termes de la famille des nombres dans 2 ème membre
– 7 x + 2 x = + 4 – 3
– 5 x = 1
x =
1
– 5 = – 1
5
réduire
Equation type 3
3 (x – 1 ) + 2 ( x – 4 ) = x – 5
le « contraire » de multiplier , c’ est diviser
La solution de l’équation est – 1
5
développer
3 x – 3 + 2 x – 8 = x – 5 on obtient une équation type 2
Equation type 4
1
4 + 3 8 x = – 5 2
mettre au même dénominateur
1 × 2
4 × 2 + 3 8 x = – 5 × 4
2 × 4
2
8 + 3 8 x = 20
8
supprimer le dénominateur commun
2 + 3 x = – 20 on obtient une équation type 2
Equation type 5
2 x + 3
x + 2 = 3 4
on utilise la règle du produit en croix
4 × ( 2 x + 3 ) = 3 × ( x + 2 )
on obtient une équation type 3
Ex : ( 2 x + 5 ) ( 3 x – 1 ) = 0
Equations produit nul
Si A × B = 0 alors A = 0 ou B = 0
signifie que : 2 x + 5 = 0 ou 3 x – 1 = 0
2 x = – 5 ou 3 x = 1
x = – 5
2
L’ équation a deux solutions : – 5
2 et 1 3 .
ou x = 1 3
Résolution d’équations du type x 2 = a
Quand a ≥0 ,
l’ équation x 2 = a possède 2 solutions : x = a et x = – a .
Remarque : Quand a