Nom : Prénom : Classe : Année scolaire : - Collège Louis Pergaud

TRIGONOMETRIE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
sinus :
cosinus :
tangente :
sin ^B =
cos ^B =
tan ^B =
opposé à ^B
hypoténuse = AC
BC
adjacent à ^B
hypoténuse
opposé à ^B
adjacent à ^B
= AB
BC
= AC
AB
Moyen mnémotechnique : « SOH-CAH-TOA »
Le triangle ABC est rectangle en A.
A
côté opposé à ^B
côté adjacent à ^B
B
C
hypoténuse
Utilisation de la calculatrice (en mode “ degrés ”)
déterminer le cosinus d’un angle
cos 36° taper sur les touches
3 6 cos ou sur cos 3 6 =
cos 36° ≈ 0,809
à 0,001 près
déterminer une valeur d’un angle connaissant son cosinus
cos ^F = 0,2 donc ^F = cos – 1 ( 0,2 ) taper sur les touches
0 , 2 2nd cos ou 2nd cos 0 , 2 =
La réponse est donc :
^F ≈ 78° à 1° près.
Exemples de calculs
Z
Calcul d’ un côté
On connaît l’ adjacent et on cherche l’ opposé , on
utilise donc la tangente.
tan ^ YXZ =
Le triangle XYZ est rectangle en Y.
opposé à YXZ ^
adjacent à YXZ ^
= YZ
YX
tan 54° = YZ YZ= 4 × tan 54° ≈ 5,5 cm
4
1 1
Relations trigonométriques
x désignant un angle aigu quelconque
cos 2 x + sin 2 x = 1
54 °
Y
X
4
tan x = sin x
cos x
L
4
Calcul d’un angle
On connaît l’ adjacent et l’ hypoténuse , on utilise
donc le cosinus.
Le triangle KLM est rectangle en K.
cos KLM ^ = adjacent à KLM ^
= KL
hypoténuse LM
^
KLM = cos – 1 ⎝ ⎜⎛ 4
9 ⎠ ⎟⎞
≈ 63 °
Valeurs remarquables
K
9
cos 3
2
sin 1
2
30 45 60
2
2
2
2
M
1
2
3
2
tan 3
3
1 3
33