x - Didier

64 Carré magique69 Énigme{3♣ + 4♥ + 5♠ = 702♣ + 5♥ + 7♠ = 81Résoudre l’énigme suivante :5♣ + 2♥ + 5♠ = 60♣ + ♥ + ♠ = ?Un carré magique est un tableau de nombrestels que la somme des nombres dans 7 x t58 r chapitre 2 Systèmesune ligne, une colonne ou une diagonaleest la même.y 8 41. Montrer que si le tableau ci-contre estun carré magique, alors x + t +7=S, 5 10 zoù S désigne la somme commune dechaque ligne.2. Écrire quatre autres équations à partir du tableau et en déduireun système linéaire de quatre équations à quatre inconnues x,y, z, t.3. Trouver alors les valeurs de x, y, z et t et vérifier que le tableauest bien un carré magique.65 Tétraèdre magiqueUn tétraèdre est ditmagique si la somme desxnombres de chaque faceest la même.1. En supposant que lasomme commune desnombres de chaque faceest égale à 12, écrire quatreyéquations liant les zvariables x, y, z, t.2. Résoudre le systèmeformé par ces équations.t66 Promenons-nous dans les bois…Pour aller chez mère-grand, le Petit Chaperon rouge, encombré parson panier plein de victuailles, a marché 1km/h moins vite qued’habitude et a mis 6 minutes de plus.Au retour, en s’échappant, il a couru 4 km/h plus vite que d’habitudeet a mis 12 minutes de moins.Quelle est la distance séparant la maison du Petit ChaperonRouge de celle de mère-grand ?Indication : 6 minutes = 0,1 heure.67 L’union fait la forceUn jardinier met 5 heures pour bêcher son jardin. Son voisin met3 heures pour bêcher le même jardin.Quel temps mettraient-ils s’ils bêchaient ce jardin à deux ?68 Code secretLa combinaison secrète de ce cadenas est un nombre de troischiffres.Le nombre formé par les deux chiffres de gauche est le double decelui formé par les deux chiffres de droite.La somme des trois chiffres est 13.Si l’on permute les chiffres des unités et des centaines, le nombreaugmente de 99.Quel est le code ?70Maximum-minimumOn a représenté ci-dessous le polygone des contraintes, correspondantà une fabrication de deux sortes d’objets A et B. Tousles objets fabriqués sont vendus.Pour x objets A et y objets B fabriqués, le prix de revient s’exprime(en milliers d’euros) par R =3x +5y et le prix de ventepar V =5x +6y.On a représenté également les droites d’équation 3x +5y =27et 5x +6y = 38 correspondant à une production de quatre objets Aet trois objets B.1. Trouver le couple (x ; y ) qui rend le prix de revient minimum.2. Trouver le couple (x ; y ) qui rend le prix de vente maximum.3. Exprimer le bénéfice en fonction de x et y, puis trouver lecouple (x ; y ) qui rend le bénéfice maximum.71jO iC(2;3)D(2;5)Jeu de rôleI(4;3)G(4;2)E(5;5)F(7;3)5x + 6y = 383x +5y = 27Dans ce jeu, vous disposez de deux dés à 20 faces numérotéesde 1 à 20. L’un de ces dés est bleu, l’autre rouge. Jetez les dés.Votre capital santé est donné par le dé bleu. S’il est inférieur à 5,vous êtes éliminé.Votre capital confiance est donné par le dé rouge. S’il est supérieurà 15, vous êtes éliminé.On obtient le capital maléfice en ajoutant le double du nombredu dé bleu et le triple du nombre du dé rouge. Si ce capital estsupérieur à 71, vous êtes éliminé.On obtient enfin le capital courage en retranchant du double dunombre du dé bleu, le triple du nombre du dé rouge. Si ce capitalest supérieur à – 7 vous êtes éliminé.On désigne par x le résultat du dé bleu et par y celui du dé rouge.Le plan est rapporté à un repère (O ; i , j ) dans lequel l’unitéest de 0,5 centimètre sur chaque axe.1. Représentez l’ensemble de tous les points M(x ; y) qui permettentde ne pas être éliminé.2. Si vous êtes éliminé vous ne marquez rien, sinon le résultatde la partie est la somme des quatre capitaux.Quel est le plus grand résultat que l’on puisse obtenir en unepartie ?