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Tab. 2.1 – Évaluation du modèle CSG en termes d’analyse.Le modèle CSG offre une bonne estimation des volumes. L’objet modélisé est le résultat de primitives dont lesvolumes (ex. : sphère, cône, etc.) sont relativement simples à calculer. Il suffit de parcourir l’arbre CSG etde sommer (ou de soustraire) les volumes présents aux nœuds. Le parcours de l’arbre CSG permet d’obtenirfacilement le centre de l’objet (somme des centres des primitives) et d’obtenir son orientation et ses principalesdirections. Ce dernier aspect est déterminé en calculant les Bounding Box des primitives et en les comparant lesunes par rapport aux autres pour déterminer celle(s) qui représente(nt) le mieux les caractéristiques géométriquesde l’objet. Outre la difficulté de calculer l’implantation spatiale (difficulté de définir une Bounding Box générale),ce modèle souffre du manque de discrétisation de ses primitives (en triangles par exemple), ce qui rend la miseen évidence des caractéristiques géométriques, la détection des relations de voisinage ou les parcours dans ouautour de l’objet très délicats si on ne procède pas à une conversion.37
2.3 Les modèles par énumération spatialeLes méthodes de modélisation par énumération spatiale, aussi nommées Spatial PartitioningRepresentations (SPR) ou Spatial Occupancy Enumeration, décomposent un objet en un ensemblede volumes élémentaires (simplexes, cellules, etc.) contigus, sans intersection et de mêmenature (cube, hexaèdre, tétraèdre, etc.).Le modèle voxel (Figure 2.7) est la méthode d’énumération spatiale la plus connue. Il est l’exacteextension du modèle raster 2D à la troisième dimension. Il propose un découpage régulier del’espace par pavage mais, a contrario du pixel (dont l’origine vient de picture et element) quiest un carré, l’élément de base, le cube, est volumique (voxel pour volume et element, le x étantun héritage du mot pixel).Fig. 2.7 – Construction d’un tore, d’après Ramos (2003).Tore décomposé en volumes parallélépipédiques identiques et contigus. Les principaux inconvénients de ce typede modélisation sont la représentation très approximative de la frontière de l’objet et le nombre conséquent deprimitives.Ce modèle souffre de plusieurs inconvénients dont l’approximation très médiocre de la forme etle nombre trop important de voxels qui est directement lié à la résolution du pixel. Il possèdecependant quelques avantages (Kaufman, 1994) comme une distinction aisée de l’intérieur etde l’extérieur de l’objet ou un calcul du volume facilité, quelle que soit la forme du solide, ensommant les voxels utilisés. Différentes améliorations ont tenté de pallier les désavantages techniquessoit en optimisant le nombre de voxels, comme l’octree (Samet, 1992), soit en proposantune méthode hybride, le polytree (Carlbom et al, 1985 ; Carlbom, 1987), qui tente d’associer lesqualités de la modélisation par frontière et de l’octree (Figure 2.8) :– l’octree structure l’objet de manière hiérarchique, sous la forme d’un arbre (Figure 2.8), enremplissant l’espace avec des cubes de tailles différentes pour limiter le volume de données.La racine de l’arbre est l’espace global, les nœuds sont des cubes décomposés en huit oùchaque feuille associée stocke l’information : espace occupé, espace non occupé ou espacepartiellement occupé. L’avantage d’une telle structure est de compresser les données àstocker (à la manière du quadtree en 2D) et d’y accéder rapidement (indexation spatiale) ;– le polytree précise pour les feuilles occupées de l’arbre si elles représentent une face, unearête ou un nœud. Son avantage est de posséder une modélisation volumique qui faciliteles opérations booléennes.38
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Lepage F., 2003, Génération de Ma
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