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3.3.3 Extension des modèles à quarts d’arête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3.4 Les modèles fondés sur des complexes cellulaires . . . . . . . . . . . . . . 583.4 Conclusion sur les modèles topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 L’approche « géométrico-topologique » du modèle Cristage : une premièreproposition 675 Conclusion : vers une analyse des principaux éléments constitutifs des objetsgéographiques 71II Analyse morphologique des objets géographiques 771 Introduction : l’analyse de la forme, un complément au modèle géométricotopologiquede Cristage 792 Notions de cristallographie 812.1 Introduction : de Stenon à Miller, un bref aperçu de l’histoire de la cristallographiegéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.2 Motif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.3 Réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.4 Maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.5 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.6 Conclusion : la cristallographie, outil de description adapté aux objets géographiques? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883 Apports de la cristallographie pour une description haut niveau des objetsgéographiques 893.1 Introduction : intégration des concepts issus de la cristallographie . . . . . . . . 893.2 La projection stéréographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 La symétrie comme outil d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3.2 Les éléments de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.3.3 Les classifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.3.4 Conclusion : limites de l’apport de la cristallographie sur des objets géographiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.4 Structure de l’objet géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.5 Maille de l’objet géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.6 Conclusion : la cristallographie, clé de voûte de notre abstraction de l’informationgéographique en vue de son analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084 Deux applications de la structure et la maille : la subdivision géométrique etla simplification de bâtiments 3D 1094.1 Introduction : la structure et la maille, outils d’analyse . . . . . . . . . . . . . . 1094.2 La subdivision en convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098