Download the PhD thesis - Recherche - Ign

2.5 Conclusion sur les modèles géométriquesLe choix du modèle géométrique le plus adapté pour représenter des objets géographiquess’oriente intuitivement vers la représentation par frontière. Il a d’autre part été corroboré parplusieurs travaux, dont Cambray (1994), Breunig (1996), de la Losa (2000), Bernard et al (2000),Billen (2002), Ramos (2003), qui ont évalué chaque modèle, en termes de représentation, à l’aidede critères introduits par Requicha (1980) (Tableau 2.4) et décrit ci-dessous par de Cambray(1994), Billen (2002) et Ramos (2003) :– le domaine de la représentation doit couvrir un ensemble important d’objets ;– l’exactitude : une représentation exacte représente un objet sans approximation géométrique;– la validité : une représentation est invalide si elle ne correspond pas à un solide ;– la complétude : une représentation est complète si elle est bi-univoque i.e. s’il n’existeaucune équivoque possible sur la nature de ce qui est représenté et, si une représentationdonnée correspond à un objet et à un seul ;– l’unicité : une représentation est unique si tout solide n’est représenté que d’une seulemanière ;– la concision : une représentation est concise si elle économise de l’espace mémoire ;– la facilité de création ;– la fermeture de l’algèbre : l’algèbre ainsi définie doit être fermée pour les opérationsautorisées (appliquer une opération autorisée à un solide doit donner un solide valide) ;– l’efficacité : la possibilité d’appliquer des algorithmes efficaces.D’un point de vue de l’analyse 3D, chaque modèle présente des avantages et des inconvénientsrésumés dans le Tableau 2.5. Le modèle CSG, par son arbre et la description équationnelle desobjets qu’il manipule, se prête au raytracing et aux calculs volumiques. Inadapté pour la modélisationde formes irrégulières, il ne convient pas aux analyses et aux requêtes 3D au niveaude l’objet. Le modèle par énumération spatiale, notamment celui à base de tétraèdres, semblemieux adapté pour l’analyse que le modèle B-Rep. Il quantifie aisément un volume, décrit facilementles relations entre objets et permet le parcours de proche en proche mais il souffre dela surabondance de ses primitives. Le modèle B-Rep, essentiellement dédié à la visualisation,ne propose que le parcours de la frontière d’un objet. Il supporte difficilement, sans conversiondans un autre modèle géométrique, des requêtes volumiques, ce qui le rend peu approprié pourl’analyse.Le modèle par énumération spatiale est, sur l’ensemble des critères, la représentation géométriquela mieux adaptée pour supporter des analyses 3D. Facilement convertible dans le modèleB-Rep, il profite des avantages de ce dernier notamment pour parcourir la frontière d’un objetou mettre en évidence des caractéristiques géométriques. Malgré ses nombreux avantages, lemodèle par énumération spatiale n’est pas retenu à cause :– de l’éclatement de ses primitives dont le nombre est souvent très élevé : si l’énumérationspatiale est à base de tétraèdres, chaque tétraèdre est composé de trois triangles quisont chacun composés de trois arêtes qui elles-mêmes sont limitées par deux nœuds. Lamodélisation d’un tétraèdre nécessite 24 primitives différentes ;44