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3.1 Notions de topologieLa topologie est une branche assez récente des mathématiques. Souvent qualifiée de « sciencedes objets en pâte à modeler » (Lévy, 2000), elle étudie les invariants des déformations spatialespar des transformations continues. Dans le domaine de la géométrie euclidienne, deux objetssont géométriquement équivalents s’il est possible, par l’intermédiaire d’une isométrie (ex. :rotation, translation, réflexion), de passer d’un objet A à un objet B en conservant la valeurdes angles, des longueurs, des aires, des volumes et autres. En topologie, deux objets A et B,ou espaces topologiques, sont topologiquement équivalents, ou homéomorphes, s’il existe uneapplication φ bijective et continue associant tout point de A à un point unique de B et dontl’inverse φ −1 est elle - même continue (Agoston, 1976). La théière ci-dessous (Figure 3.2) esthoméomorphe au tore à deux trous : les deux trous du tore correspondent, par une déformationcontinue, à l’anse et au bec de la théière.Fig. 3.2 – Une théière et son couvercle sont respectivement homéomorphes à un tore àdeux trous et à une sphère, d’après Grosse (2002).Cette partie présente succinctement certaines notions, en topologie générale (point-set topologydans la littérature anglo-saxonne) et en topologie algébrique, nécessaires pour décrire les différentsmodèles topologiques. Elles sont aussi utilisées dans le cadre de la partie III qui se focalisesur la mise en relation d’objets géographiques (topologie intra-objet).3.1.1 Espace topologiqueLa majorité des représentations géométriques discrétise un objet en un ensemble de briques,ou primitives, de dimension topologique différente (le point (0D), l’arête (1D), la surface (2D),etc.). Chaque brique correspond, en topologie, à un espace topologique qui est défini comme uncouple (X, T ), où X est un ensemble et T une topologie sur X.49