Évaluation des risques de la réplique d'une option ... - Finances

ÉVALUATION DES RISQUES DERAPPELLA RÉPLIQUESUR LESD’UNEOPTIONSOPTIONASIATIQUESASIATIQUE EN TEMPS DISCRETOption asiatique à taux moyen. Option dont le flux monétaire final est donné parl’équation,[ A( t ) K,0]MaxN − ,où K représente le prix d’exercice de l’option.Option à prix d’exercice moyen. Option dont le prix d’exercice K de l’optioneuropéenne ordinaire est remplacé par la moyenne du prix du titre sous-jacent au coursde la durée de vie de l’option. Le flux monétaire final de ce type d’option est donnépar l’équation :[ S t ) A(t ),0]Max − ,(N Noù S ( t N) représente le prix du titre sous-jacent à l’échéance t N.Option à taux moyen inverse. Option asiatique où le taux moyen est remplacé par soninverse. Ce type d’option est particulièrement utilisé lors de transaction dans lemarché des devises. Le flux monétaire final de ce type d’option est donné par :−1[ A(t ) K,0]MaxN−,−1où A ( ) et K sont exprimés dans la même devise. Dans certains cas, ont Nremplace−1A ( t N) par :~ 1( t )−NA =1N1 1∑N 1 S(t )i=i.L’évaluation d’une option asiatique s’avère assez difficile dans certains cas. Nous nousattardons ici au cas d’une option d’achat asiatique européenne de moyenne arithmétiquesur devise. Le modèle de diffusion de l’actif titre sous-jacent est le mouvement browniengéométrique qu’on retrouve dans le modèle de Garman-Kohlhagen (1983), qui n’est qu’unesimple adaptation pour le marché des devises du modèle de Black et Scholes. Dans cemodèle, la valeur de cette option est donnée par l’équation :7