Ãvaluation des risques de la rÃ©plique d'une option ... - Finances

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ÉVALUATION DES RISQUES PRÉSENTATION DE LA RÉPLIQUE ET ANALYSE D’UNE OPTION DES RÉSULTATSASIATIQUE EN TEMPS DISCRETGraphique 8Espérance de l'erreur de suivi en fonctiondu prix de levée de l'option0,00020Espérance de l'erreurde suivi ($CA)0,000160,000120,000080,000040,000001,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85Prix de levée ($CA)Graphique 9Écart type de l'erreur de suivi en fonctiondu prix de levée de l'option0,0020Ecart type de l'erreurde suivi ($CA)0,00150,00100,00050,00001,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85Prix de levée ($CA)27
ÉVALUATION DES RISQUES DE LA RÉPLIQUE D’UNE OPTION ASIATIQUE EN TEMPS DISCRETGraphique 10Espérance des frais de transaction enfonction du prix de levée de l'optionEspérance des frais de transaction($CA)0,00350,00300,00250,00200,00150,00100,00050,00001,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85Prix de levée ($CA)La valeur espérée de l’erreur de suivi, illustrée au graphique 8, est minimale lorsquel’option est profondément dans le cours ou profondément hors du cours. De plus, cettevaleur est maximale lorsque l’option approche le niveau au cours. Intuitivement, lesmouvements de la valeur du titre sous-jacent ont beaucoup moins d’impacts sur la valeurde delta pour une option éloignée du niveau au cours. En effet, les valeurs initiales dedelta, pour les différents points simulés, présentent les écarts maximaux d’un point àl’autre pour une option près du niveau au cours. Dans ce cas, les mouvements de laportion delta du portefeuille réplique, d’une révision à l’autre, sont plus importants.Ainsi, ce portefeuille suit moins bien la valeur exacte de l’option asiatique, impliquant uneerreur de suivi moyenne plus importante.Le niveau de risque associé à la réplique de l’option, l’écart type de l’erreur de suivi,est lui aussi significativement maximal pour une option rapprochée du niveau au cours. Legraphique 9 représente ce comportement. Suivant l’explication du paragraphe précédent,les valeurs delta d’une option au cours sont plus sensibles et présentent des mouvementsplus importants, pour des variations de la valeur du titre sous-jacent équivalentes, que lesvaleurs delta d’une option éloignée du niveau au cours. Le portefeuille réplique d’uneoption au cours suit moins bien l’évolution de la valeur exacte de l’option, le risque étantassocié à la réplique est donc lui aussi supérieur.Finalement, les frais de transaction associés à la réplique, présentés au graphique 10,sont eux aussi significativement maximaux lorsque l’option est au cours étant donné lesmouvements de la valeur de delta plus importants. Par contre, il faut noter qu’une optionprofondément hors du cours implique des frais pratiquement nuls alors qu’une optionprofondément dans le cours implique des frais légèrement plus élevés. En effet, alors que28
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