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ÉVALUATION DES RISQUES DE LA RÉPLIQUE MÉTHODOLOGIED’UNE OPTION ASIATIQUE EN TEMPS DISCRETSECTION 2MéthodologieDans cette section, nous présentons la méthodologie utilisée pour l’analyse de laréplique d’une option asiatique de moyenne arithmétique sur devise ($CA/$US). Lemodèle de diffusion du titre sous-jacent est celui présenté à l’équation 1. Les paramètresde référence utilisés pour l’option et la dynamique du titre sous-jacent sont les suivants :Tableau 1Paramètres de référence utilisés pour la simulation de la réplique de l'optionPrix de départ du titre sous-jacent ($CA) 1,60Prix d'exercice de l'option ($CA) 1,60Échéance de l'option (année) 1Taux d'intérêt en $CA un jour2,75 % / anTaux d'intérêt en $CA un an3,35 % / anTaux d'intérêt en $US un jour1,75 % / anTaux d'intérêt en $US un an2,00 % / anVolatilité du titre sous-jacent6,25 % / anVolatilité utilisée pour évaluer le delta du portefeuille réplique6,25 % / anDéviation de la dérive du titre sous-jacent0,00 % / anFréquence de révision du portefeuille réplique1 fois / jourCes paramètres de base ont été déterminés dans le but de reproduire des donnéesréalistes et fidèles à la situation du marché financier pour l’année 2002. Les frais detransaction ont été fixés à 0,05 % de la valeur transigée; ceux–ci incluent les frais initiauxd’achat du portefeuille réplique. Lorsqu’un taux d’intérêt entre un jour et un an estnécessaire, il est obtenu par l’interpolation linéaire entre les taux un jour et un an dutableau précédent.La simulation de la réplique de l’option est faite avec la méthode Monte Carlo enappliquant la méthode de la couverture delta. Dupire (1998) constitue un excellent livresur l’application des méthodes Monte Carlo à la finance. Au premier jour de négociation,le portefeuille réplique possède comme valeur nette la valeur de l’option ce jour-là. Ceportefeuille est composé d’une position longue en titre sous-jacent donné par le delta del’option et d’une position courte en actif sans risque. Les rebalancements suivants sonteffectués de façon à ce que le delta du portefeuille réplique et celui de l’optioncoïncident.11
ÉVALUATION DES RISQUES DE LA RÉPLIQUE D’UNE OPTION ASIATIQUE EN TEMPS DISCRETAfin de rendre la simulation le plus près possible de la réalité, seules les répliques desjours ouvrables de 2002 étaient possibles dans la simulation. Six fréquences de répliquede l’option ont été étudiées, soit deux fois par jour, une fois par jour, tous les deux jours,tous les trois jours, une fois par semaine et à toutes les deux semaines. Dans le cas de larévision deux fois par jour, on suppose que les révisions ont lieu à 10 h et à 14 h.Nous avons analysé la réplique de l’option en utilisant une simulation Monte Carloprogrammée en Visual Basic. La fonction de congruence utilisée est donnée parl’expression :24X = ( X n* a + c)Mod(2)n+1où a = 214013 et c = 2531011.L’option d’achat asiatique est émise le 31 décembre 2001, son échéance étant le 31décembre 2002. La valeur notionnelle de l’option est de 1 $US. La moyenne du titre sousjacentest arithmétique mensuelle. Les observations sont enregistrées le dernier jourouvrable de chaque mois. Il y a donc 12 observations utilisées pour le calcul de lamoyenne au total dans l’année. Cette moyenne est évaluée selon l’expression suivante :1 1212 1∑j=S(tj),où S ( t j) représente la valeur du titre sous-jacent au temps tj;tjreprésente le temps de la jième observation utilisée pour le calcul de lamoyenne.Plusieurs méthodes d’estimation des options asiatiques ont été présentées à la section1. L’approximation de Vorst (1992) a été retenue pour évaluer la valeur de l’option durantsa durée de vie. Cette fonction constitue la méthode d’évaluation la plus efficace comptetenu du niveau de souplesse nécessaire pour l’intégration d’un calendrier réel. Vorst(1992) propose en plus une solution analytique pour l’approximation du delta de l’option.Cependant, une autre méthode d’estimation du delta a été intégrée au programme parsouci de vérification et de fiabilité. Celle-ci repose sur une estimation de la valeur d’unedérivée par différences numériques. De plus, une estimation de l’ordre de grandeur del’erreur d’estimation a été développée pour valider les résultats. Notons que c’est cettedernière fonction qui est utilisée lors des simulations.12
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