Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
lim<br />
n→∞<br />
n√<br />
an = lim<br />
n→∞<br />
√<br />
n 1<br />
n = lim<br />
2 n→∞<br />
1<br />
( n√ n) 2 = 1<br />
Bebizonyítható az alábbi állítás is:<br />
Ha a n > 0, n > N és lim n√ a n < 1 =⇒<br />
Ha a n > 0, n > N és lim n√ a n > 1 =⇒<br />
∞∑<br />
an konv.<br />
∞∑<br />
an div.<br />
✎☞<br />
M6<br />
✍✌A második állítás könnyen bizonyítható, hiszen lim n√ a n > 1 -ből következik a<br />
divergencia, mivel végtelen sok n -re:<br />
n√<br />
an > 1 =⇒ a n > 1 ; tehát ∃ a nr ↛ 0 részsorozat.<br />
✓✏<br />
Pl.<br />
✒✑Konvergens-e az alábbi sor?<br />
∞∑<br />
( ) 2n 2 2n 3<br />
+ 2<br />
2n 2 + 5<br />
n=1<br />
A feladatot a T ∗ 2<br />
tétellel (gyökkritériummal) oldjuk meg.<br />
lim<br />
n → ∞<br />
n√<br />
an =<br />
lim<br />
n → ∞<br />
( ) 2n 2 2n 2<br />
+ 2<br />
2n 2 + 5<br />
= lim<br />
n → ∞<br />
(<br />
1 + 2 ) 2n 2<br />
2n 2<br />
(<br />
1 + 5 ) 2n 2<br />
2n 2<br />
= e2<br />
e 5 = 1 e 3 < 1<br />
=⇒<br />
∞∑<br />
a n konvergens.<br />
n=1<br />
5.4.1. Feladatok<br />
Vizsgálja meg az alábbi <strong>sorok</strong>at konvergencia szempontjából!<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 20 v1.4