Numerikus sorok - Index of

More documents

Recommendations

Info

$t.-l ,\l$

A Cauchy-szorzat: ∞∑ c n , ahol c n = n=1 n∑ b k a n−k+1 . k=1 ✎☞ ✍✌ T Ha ∞∑ k=1 akkor a a k ∞∑ k=1 és a k ∞∑ k=1 és b k ∞∑ k=1 ∞∑ ∞∑ abszolút konvergens <strong>sorok</strong> és a k = S a , b k = S b , b k k=1 k=1 Cauchy-szorzata is abszolút konvergens, és ∞∑ c n = S a S b , ahol c n = n=1 k=1 n∑ b k a n−k+1 . (¬B) ✓✏∞∑ Pl. ✒✑ k=0 ∞∑ k=0 x k = 1 + x + x 2 + · · · + x k + · · · = 1 , ha |x| < 1. 1 − x (−1) k x k = 1 − x + x 2 + · · · + (−1) k x k + · · · = 1 , ha |x| < 1 . 1 + x Írjuk fel a fenti két sor Cauchy-szorzatát! 1 + x + x 2 + x 3 + · · · + x k + · · · 1 1 x x 2 x 3 · · · x k · · · + ✑ ✑✑ ✑ ✑✑ ✑ ✑✑ −x −x −x 2 −x 3 −x 4 · · · −x k+1 · · · + ✑ ✑✑ ✑ ✑✑ x 2 x 2 x 3 x 4 x 5 · · · x k+2 · · · + ✑ ✑✑ −x 3 −x 3 −x 4 −x 5 −x 6 · · · −x k+3 · · · +. . + (−1) k x k · · · +. . Cauchy-szorzat: 1+0+x 2 +0+x 4 +0+x 6 +· · · = 1+x 2 +x 4 +x 6 +· · ·+x 2k +· · · = 1 1 − x = 1 1 2 1 − x· 1 + x , ha |x| < 1 . c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 27 v1.4
Házi feladat: ∞∑ x k ∞∑ Határozzuk meg a k! = ex és k=0 k=0 ∞∑ (Megjegyzés: e x · e y = e x+y (x + y) k = k! k=0 y k k! = ey <strong>sorok</strong> Cauchy-szorzatát! eredményt kell kapni.) 6.3. Zárójelek elhelyezése illetve elhagyása végtelen sor esetén a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + · · · A fenti sor részletösszegei: s 1 = a 1 , s 2 = a 1 +a 2 , s 3 = a 1 +a 2 +a 3 , s 4 = a 1 +a 2 +a 3 +a 4 , s 5 = a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 , . . . stb. Az a 1 + a 2 + (a 3 + a 4 + a } {{ } 5 ) + a 6 + · · · a ∗ 3 bezárójelezett új sor részletösszegei s ∗ 1 = a 1 , s ∗ 2 = a 1 + a 2 , s ∗ 3 = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 , s ∗ 4 = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 , . . . Zárójelek elhelyezése esetén a részletösszegek sorozata szűkül. Ha a sor konvergens volt, akkor zárójelek behelyezése esetén is konvergens marad. Előfordulhat, hogy divergens sorból – zárójelek elhelyezése után – konvergens sor lesz. Pl. (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − · · · . Véges sok zárójel elhelyezése nem befolyásolja a konvergenciát! Zárójelek elhagyása után a részletösszegek sorozata bővül. Ha a sor divergens volt, akkor zárójelek elhagyása esetén is divergens marad. Előfordulhat, hogy konvergens sorból – zárójelek elhagyása után – divergens sor lesz. Véges sok zárójel elhagyása nem befolyásolja a konvergenciát! 6.4. Végtelen sor elemeinek felcserélése (átrendezése) a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + · · · + a k + · · · a 1 + a 3 + a 2 + a 100 + a 5 + a 6 + · · · + a 99 + a 4 + a 101 + · · · Véges sok elem felcserélése nem változtatja meg a konvergencia vagy divergencia tényét, nem változik meg a sorösszeg sem. Végtelen sok elemcsere megváltoztathatja a sorösszeget, feltételesen konvergens sor átrendezhető akár divergenssé is. c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 28 v1.4
Page 1 and 2: VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS
Page 3 and 4: s 2k+1 = 1 → 1 s 2k = 0 → 0 } =
Page 5 and 6: ✎☞∑ ∞ ∞∑ ✍✌ M (c ·
Page 7 and 8: 1.1. A konvergencia szükséges fel
Page 9 and 10: =⇒ lim c n = 1 =⇒ lim a n ≠ 0
Page 11 and 12: 4. Pozitív tagú sorok ✎☞ ✍
Page 13 and 14: A tétel alkalmazható. ∞∑ 1 2
Page 15 and 16: A sor divergens, mivel a rendőrelv
Page 17 and 18: ∞∑ ∞∑ a n -nek q n−1 a 1
Page 19 and 20: (lim a n+1 a n Ha a n > 0 ∀ n, é
Page 21 and 22: lim n→∞ n√ an = lim n→∞
Page 23 and 24: Most viszont a hányados kritérium
Page 25 and 26: 2. ∫ n 1 f(x) dx ≤ a 1 + a 2 +
Page 27: t 1 = b 1 a 1 , t 2 = b 2 a 1 + b 2
Page 31 and 32: m) n) o) p) q) r) s) ∞∑ ( ) n n
Page 33 and 34: 8. Számsorozatok nagyságrendje
Page 35 and 36: ✎☞ ✍✌ T a n , b n , c n , d
Page 37 and 38: 1. megoldás: lim n→∞ cos 1 n
Page 39: ✎☞ ✍✌ D an = o(b n ) ( kis

Numerikus sorok - Index of

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?