Numerikus sorok - Index of

t 1 = b 1 a 1 , t 2 = b 2 a 1 + b 2 a 2 + b 1 a 2 , t 3 = b 3 a 1 + b 3 a 2 + b 3 a 3 + b 2 a 3 + b 1 a 3 , . . .
A természetes szorzat:
∞∑
t k , ahol
n∑
t k =
n∑
a k
k=1
k=1 k=1 k=1
n∑
b k .
✎☞ ∞∑
∞∑
✍✌ T Ha a k = S a és b k = S b , akkor a
k=1
k=1
természetes szorzata konvergens, és
∞∑
k=1
a k
és
∞∑
k=1
b k
sorok
(
∞∑
∞
) (
∑ ∞
)
∑
t k = a k b k = S a S b .
k=1 k=1 k=1
(Bizonyítás az előzőek alapján nyilvánvaló.)
6.2. Végetelen sorok Cauchy-szorzata
a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + · · · + a k + · · ·
b 1 b 1 a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a 4 · · · b 1 a k · · ·
+ ✑ ✑✑ ✑ ✑✑ ✑ ✑✑
b 2 b 2 a 1 b 2 a 2 b 2 a 3 b 2 a 4 · · · b 2 a k · · ·
+
✑ ✑✑ ✑ ✑✑
b 3 b 3 a 1 b 3 a 2 b 3 a 3 b 3 a 4 · · · b 3 a k · · ·
+
✑ ✑✑
b 4 b 4 a 1 b 4 a 2 b 4 a 3 b 4 a 4 · · · b 4 a k · · ·
+. .
+
b k b k a 1 b k a 2 b k a 3 b k a 4 · · · b k a k · · ·
+. .
A Cauchy-szorzat elemei:
c 1 = b 1 a 1 ,
c 2 = b 1 a 2 + b 2 a 1 ,
c 3 = b 1 a 3 + b 2 a 2 + b 3 a 1 ,
· · · ,
c n = b 1 a n + b 2 a n−1 + b 3 a n−2 + · · · + b n a 1 (indexek összege n + 1 ).
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 26 v1.4