Numerikus sorok - Index of

✎☞∑
∞ ∞∑
✍✌ M (c · a k ) és a k (c ≠ 0) egyszerre konvergens illetve divergens.
k=1
1
n∑
n∑
(Ugyanis s n = a k és s ∗ n = (c · a k ) egyidejűleg konvergens illetve divergens.)
k=1
k=1
✓✏∞∑
Pl.
✒✑
k=2
(−3) k+2
2 2k+1 = (−3)2
2 1 ∞
∑
k=2
( ) k −3
= 9 4 2
( ) 2 −3
4
1 − ( −3
4 )
(
q = −3
4 , |q| < 1 teljesül. )
✓✏∞∑
Pl.
✒✑
k=1
2 k + 3 k+1
4 k+2 = ?
s n =
n∑
( )
2
k
3k+1
+ =
4k+2 4 k+2
k=1
( n∑
s n = 1 ( ) k 1
+ 3
16 2
k=1
(
n∑
k=1
n∑
( ) k 3
4)
k=1
1
16 · ( 1
2
→ 1 ( 1
16 · 2
1 − 1 2
) k
+ 3 ( ) ) k 3
16 · 4
3
)
4
+ 3 ·
1 − 3 = 5 8
4
✓✏
Pl.
✒✑Milyen x-re konvergens a
k=0
∞∑
(log 2 x) k sor?
q = log 2 x, | log 2 x| < 1 ⇐⇒ −1 < log 2 x < 1,
2 −1 < x < 2, azaz x ∈ (2 −1 , 2) .
•••
A konvergencia szükséges és elégséges feltétele (Cauchy kritérium):
✎☞∑
∞
✍✌ T a k akkor és csak akkor konvergens, ha ∀ ε > 0-hoz ∃ M(ε):
k=1
|a n+1 + a n+2 + · · · + a n+k | < ε, ha n > M(ε) és k ∈ N +
✎☞
✍✌ B Triviálisan igaz, hiszen a számsorozatok konvergenciájára tanult szükséges és
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 4 v1.4