Propriet`a ottiche di singole nanoparticelle ... - Centri di Ricerca

descritto, induce un momento di dipolo −→ p = −e −→ x , e dunque una polarizzazione
macroscopica −→ P (ω) = N −→ p . Dalla relazione −→ P (ω) = ε0χ(ω) −→ E , che
lega la polarizzazione al campo elettrico attraverso la suscettibilità elettrica
χ = ε(ω) − 1, si ottiene per la funzione dielettrica:
εdrude(ω) = 1 −
ω 2 P
ω(ω + iγ)
(1.14)
dove ωP è la frequenza di plasma 1 del metallo, definita da una serie di
costanti:
ωP =
nee 2
ε0m ∗
(1.15)
Separando dunque parte reale e parte immaginaria della funzione dielettrica
relativa ε(ω) = ε1(ω) + iε2(ω):
ε1 drude(ω) = 1 − ω2 P
ω 2 + γ 2
ε2 drude(ω) =
ω 2 P γ
ω(ω 2 + γ 2 )
(1.16)
(1.17)
L’indice di rifrazione complesso n ∗ del mezzo è legato alla costante dielettrica
complessa secondo la relazione n ∗ = (εdrude) 1/2 .
Dall’espressione per la riflettività R = |(n ∗ − 1)/(n ∗ + 1)| 2 , sostituendo n ∗
in base alla formula precedentemente trovata, si osserva che R è pari a 1 se
ω ≤ ωP , mentre decresce per ω > ωP , fino a tendere a zero se ω = ∞. Il
principale risultato di questa discussione è che per un metallo la riflettività
arriva al 100% per frequenze minori o uguali a ωP . Nel dominio delle frequenze
ottiche, cioè dal vicino ultravioletto (UV) al vicino infrarosso (IR)
(nel range compreso tra i 300 e i 1000 nm) ω ≫ γ per cui le precedenti
espressioni (1.16 e 1.17) possono essere semplificate:
ε1 drude(ω) ≈ 1 − ω2 P
ω 2
ε2 drude(ω) ≈ ω2 P
(1.18)
γ (1.19)
ω3 Per il contributo intrabanda, il coefficiente di assorbimento α è direttamente
proporzionale al tasso di collisioni degli elettroni:
1 Nel caso di oro e argento tale costante vale 9 eV.
α ≈ ω2 P
ω2 γ (1.20)
nec
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