Propriet`a ottiche di singole nanoparticelle ... - Centri di Ricerca

[15]:
σs = 8π3 V 2 ε 2 m
3λ 4 L 2 i
σabs =
2πV ε3/2
m
λL 2 i
ε − εm
ε
+ 1−Li
Li εm
ε2
ε + 1−Li
2
Li εm
2
(4.1)
(4.2)
Queste due espressioni sono molto simili a quelle trovate per una nanosfera:
ora però compare un fattore geometrico Li, dipendente dalla forma dell’ellissoide
(per la sfera vale Li = 1/3). Per una certa polarizzazione i la frequenza
di risonanza del plasmone di superficie è determinata, anche in questo caso,
dalla costante dielettrica della particella e da quella della matrice; in prima
approssimazione, la dipendenza di ε dalle dimensioni è stata introdotta utilizzando
le espressioni viste per la sfera, considerando D il diametro di una
sfera di volume equivalente a quello dell’ellissoide.
Una migliore approssimazione dovrebbe introdurre una dipendenza dalle dimensioni
data dal rapporto tra la superficie e il volume della particella. In
ogni caso, per le particelle analizzate in questo lavoro di tesi, l’errore commesso
con la prima approssimazione è trascurabile.
Analogamente al caso sferico, anche per i nanoellissoidi la condizione di
risonanza si riduce a:
1 − Li
ε(ΩRP S) + εm = 0 (4.3)
Da questa espressione emerge bene il sorgere di tre possibili risonanze, una
per ogni direzione di polarizzazione.
Tra le varie tipologie di nanoellissoidi citiamo quelle più comuni, gli sferoidi,
caratterizzati da due semi-assi uguali. Gli sferoidi possono essere di due tipi,
prolati o oblati.
Nel caso degli sferoidi, sono state calcolate le espressioni analitiche per il
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Li