Propriet`a ottiche di singole nanoparticelle ... - Centri di Ricerca

Capitolo 3
Studio di una singola particella
metallica: teoria di Mie
Quando le dimensioni delle nanoparticelle analizzate superano le poche decine
di nanometri, la diffusione di un’onda incidente non è più trascurabile
rispetto al suo assorbimento e l’estinzione risulta essere la somma di entrambi
i contributi. In questo caso è necessario tenere conto dei multipoli di ordine
superiore, l’approssimazione quasi-statica non è più valida e, nella modellizzazione
dell’interazione onda-particella, vanno prese in esame le variazioni
spaziali del campo sulle dimensioni dell’oggetto.
Il problema può essere risolto ricorrendo alle equazioni di Maxwell in coordinate
sferiche, con opportune condizioni al contorno. Il primo ad affrontare
il problema con successo fu Gustav Mie (figura 3.1), nel tentativo di capire
l’origine dei colori scatterati ed assorbiti da una soluzione colloidale di
particelle d’oro disperse in acqua. In un articolo pubblicato nel 1908 egli
ricavò, sulle basi della teoria dell’elettromagnetismo, una soluzione rigorosa
per il problema di diffrazione di un’onda piana monocromatica da una sfera
omogenea di diametro e composizione qualsiasi, posta all’interno di un mezzo
omogeneo. Una soluzione equivalente venne pubblicata pochi anni dopo da
Peter Debye in un articolo relativo alla pressione della luce (ossia la forza
meccanica esercitata dalla luce) su una sfera conduttrice; da quel momento
in poi la questione è stata trattata in varie configurazioni da molti studiosi.
La soluzione di Mie, nonostante sia stata ricavata per la diffrazione da una
singola sfera, può essere applicata anche alla diffrazione da un numero qualsiasi
di sfere; in questo caso, tuttavia, è necessario imporre alcuni vincoli: il
diametro e la composizione delle sfere devono essere uniformi, le sfere devono
essere distribuite casualmente e devono essere separate l’una dall’altra da
distanze molto maggiori della lunghezza d’onda incidente. Sotto tali condizioni,
l’energia totale scatterata dal sistema è pari all’energia scatterata da
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