Propriet`a ottiche di singole nanoparticelle ... - Centri di Ricerca

Figura 2.4: interazione tra una nanoparticella ed un’onda elettromagnetica; a seconda
delle dimensioni della particella si ricade in approssimazione quasi statica oppure in
configurazioni multipolari più complesse.
dove Ps è la polarizzazione di tutte le altre particelle e p s il momento di
dipolo di una singola sfera. Per volumi molto piccoli EL può però essere
approssimato ad E.
Si può dunque dimostrare [14] che il campo Ei all’interno della sfera, dato
dalla somma del campo esterno e del campo di polarizzazione dovuto all’accumulo
di cariche all’interfaccia sfera-matrice, può essere espresso in funzione
del campo incidente, come segue:
−→ E i =
3εm
ε(ω) + 2εm
−→ E = f(ω) −→ E (2.11)
All’esterno della sfera, il campo creato dall’accumulo di cariche all’interno è
equivalente [14] a quello creato da un dipolo posto al centro della sfera, di
momento:
ε − εm −→
E = 3ε0α −→ E (2.12)
p s = 3V ε0εm
ε + 2εm
dove V è il volume della sfera e α la sua polarizzabilità. La risposta della
particella è equivalente a quella di un dipolo posto nel suo centro.
Partendo dal campo indotto, si può determinare la sezione efficace di diffusione
della nanosfera [15]:
σs = 24π3
λ4 |α|2 = 24π3V 2ε2 m
λ4 2
ε − εm
ε
+
(2.13)
2εm
proporzionale al quadrato del volume della nanoparticella e a 1/λ 4 (si tratta
di una diffusione alla Rayleigh). Esplicitando la parte reale ed immaginaria
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