Il laboratorio matematico-scientifico: suggerimenti ed esperienze

Il laboratorio in ambito matematico-scientifico
o problemi del dominio matematico di riferimento per tale tecnica. Riteniamo che il valore pragmatico
che lo studente può attribuire ad una tecnica dipenda dai mezzi, dai modi e dalle pratiche a cui è
assoggettato il suo sviluppo;
• l’ordine rappresentativo di una tecnica matematica riguarda le forme e i modi che permettono
l’interpretazione degli aspetti strutturali/relazionali che la caratterizzano, interpretazione che è finalizzata
ad una sua giustificazione sul piano razionale (perchè funziona) e a un suo inquadramento su
quello teorico. Riteniamo che il valore epistemico che lo studente può attribuire ad una tecnica dipenda
dalle forme, dai modi e dalle pratiche a cui questa interpretazione è assoggettata.
• l’ordine sociale relativo all’uso della tecnica riguarda le pratiche e i modi sociali d’uso in contesto,
e cioè i compiti che vengono affrontati attraverso essa e modi per esternalizzare, comunicare,
condividere e negoziare idee e significati coinvolti nell’attività con tale tecnica. Da una parte l’ordine
operativo e rappresentativo a cui una tecnica e assoggettata condiziona l’ordine sociale relativo al suo
uso, dall’altra l’ordine sociale contribuisce a determinare i valori pragmatici ed epistemici che ad essa
lo studente è in grado di riconoscere
Alla base della costruzione della nozione di LDM c’è l’idea che attraverso lo sfruttamento delle
possibilità di visualizzazione, computazione, dinamicità e interattività rese disponibili dalla tecnologia
sia possibile assoggettare l’uso di una tecnica matematica alle condizioni di un ordine rappresentativo,
operativo e sociale che presenta caratteristiche diverse da quello utilizzato nella pratica didattica
tradizionale.
Ciò al fine di consentire all’insegnante di riconfigurare la conoscenza da insegnare in un oggetto
di investigazione per lo studente, cioè per consentire a quest’ultimo di usare le tecniche matematiche
per investigare la conoscenza da apprendere, attribuendo loro un valore pragmatico ed epistemico
adeguato agli scopi di apprendimento prefissati dall’insegnante.
Ruolo della tecnologia nella costruzione del nuovo ordine operativo e rappresentativo del LDM
Per meglio comprendere come la tecnologia possa essere concretamente sfruttata per costruire le
condizioni di un nuovo ordine operativo, rappresentativo e sociale per le finalità precedentemente
descritte è necessario analizzare più approfonditamente il ruolo dei segni nello sviluppo delle tecniche
matematiche 1 . I segni matematici contribuiscono a strutturare l’ordine operativo e rapprentativo a cui
la tecnica è assoggettata. In questo quadro può essere utile fare riferimento alla distinzione compiuta
da Peirce tra tre generi di segni, cioè simbolo, icona e indice; tale distinzione è stata da lui effettuata in
base alla relazione che ciascuno di essi stabilisce con il suo oggetto di riferimento (Peirce, 2003).
Consideriamo per esempio i simboli matematici. Per Peirce essi sono segni che possono essere
messi in relazione al loro oggetto di riferimento in base a specifiche regole convenzionali.
Un’icona, invece, è un segno la cui forma e struttura riflette la struttura e le proprietà dell’oggetto
di riferimento. È importante osservare che per Peirce esiste un legame molto forte tra simbolo matematico
e icona. Egli infatti nota che dietro le regole che caratterizzano un simbolo matematico c’è
sempre un qualche legame iconico con una qualche proprietà dell’oggetto rappresentato. Per esempio
per Peirce una formula algebrica è un’icona, ed è resa tale dalle regole di associazione, commutazione
e distribuzione dei simboli; una caratteristica distintiva dell’icona e infatti che attraverso la sua osservazione
è possibile scoprire verità nuove rispetto al suo oggetto. E ciò è proprio quello che consente una
formula algebrica. Per esempio l’espressione 2x+1 nel dominio dei naturali ha come oggetto il generico
numero dispari e stabilisce con esso uno specifico legame iconico. Essa infatti nella sua struttura segnica
riflette la proprietà dell’oggetto di essere successore di un numero pari. Applicando su di essa regole
associative e distributive dei simboli è possibile trasformare l’espressione in x+(x+1) che mostra nella
sua struttura segnica un’altra verità dell’oggetto, cioè quella di essere somma di due numeri consecutivi.
Oltre ai simboli e alle icone Peirce considera anche gli indici, cioè quel genere di segni in cui il
legame con l’oggetto di riferimento è dovuto al fatto che il segno è determinato in qualche misura
dall’oggetto stesso (per esempio la manica a vento è indice della direzione del vento, nel senso che la
sua direzione è proprio determinata dal suo oggetto di riferimento).
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1 In questo lavoro limitiamo la riflessione all’ordine operativo e a quello rappresentativo
Numero 8, ottobre 2007 11