Il laboratorio matematico-scientifico: suggerimenti ed esperienze

Laboratorio e software didattici
Una funzionalità didattica per introdurre all’idea di teoria
Michele Cerulli - Istituto Tecnologie Didattiche - C.N.R. di Genova
Micromondi ed artefatti come strumenti di mediazione semiotica
La ricerca sull’uso della tecnologia a scopi didattici ne ha mostrato potenzialità e limiti (Cerulli,
2004). Una delle idee più interessanti che troviamo in letteratura è quella dei Micromondi, ambienti
dove sia possibile praticare attività rilevanti a domini di conoscenza incorporati nei micromondi stessi.
Agli studenti è infatti data la possibilità di esperire, fenomenologicamente, domini di conoscenza,
come la matematica, che sarebbero altrimenti percepiti come astratti e lontani dalle esperienze pratiche
degli alunni. Grazie ai micromondi è possibile realizzare dei campi di esperienza (Boero et al.,
1995) pratici per la matematica che possono essere sfruttati per sviluppare attività che possano
favorire l’apprendimento della matematica. Tuttavia, la ricerca ha anche mostrato che, nonostante le
attività con tali micromondi risultino sempre in qualche apprendimento, non è affatto scontato che
tale apprendimento coincida con gli obiettivi didattici matematici perseguiti dall’insegnante. Un
alunno che lavora con un micromondo apprende certamente delle conoscenza relative al micromondo
stesso, ma la relazione tra tali conoscenze, e la matematica non sono affatto scontate, ne automaticamente
costruite (Cerulli, 2004): nei casi più estremi, senza particolari accorgimenti, non è neanche
detto che l’alunno colleghi l’attività con il micromondo alla matematica, e se lo fa, non è detto
che lo faccia correttamente.
Un modo per affrontare questo problema ci viene suggerito dal quadro vigotskiano proposto da
Mariotti (Mariotti, 2002) secondo cui l’apprendimento è radicato nell’esperienza pratica, ma i concetti
appresi possono raggiungere una coerenza con la matematica evolvendosi sotto la guida dell’insegnante
tramite particolari strategie comunicative. Assumendo questo quadro un micromondo può essere
utilizzato come strumento di mediazione semiotica: esso viene introdotto volutamente dall’insegnante
nella pratica di classe, ed è sfruttato per sviluppare strategie comunicative atte a far sviluppare
i significati matematici a cui si riferiscono gli obiettivi didattici dell’insegnante. Nell’ambito
di questa prospettiva due linee di ricerca sono state sviluppati sul tema dell’introduzione di alunni
di 1 e 2 liceo scientifico all’idea di teoria e dimostrazione. La prima linea di ricerca riguarda il caso
della geometria euclidea (Mariotti 2002), con il software Cabri, ed è stata ripresa e ri-adattata al
caso dell’algebra e del software L’Algebrista. Nel passaggio da un contesto all’altro, e nel confronto
tra i due, è stato possibile individuare quali fossero gli aspetti comuni e caratterizzanti il tema del
pensiero matematico teorico, indipendentemente da se si tratti di algebra o geometria. In questo
articolo richiameremo alcune idee chiave per il caso dell’algebra, quindi ci soffermeremo su una
particolare modalità d’impiego (cfr. Cerulli, M.,Pedemonte, B., Robutti, E.) de L’Algebrista che lo
rende associabile a Cabri come strumento di mediazione semiotica impiegato per introdurre gli
alunni all’idea di teoria e dimostrazione.
Un software per introdurre gli alunni all’algebra come teoria
Nel passaggio dall’aritmetica all’algebra un punto fondamentale è che le espressioni algebriche
debbano essere considerate come oggetti su cui agire piuttosto che solo come procedure di calcolo
da eseguire: il modo algebrico di agire sulle espressioni consiste nel manipolarle e trasformarle per
mezzo di un insieme di assiomi, definizioni e teoremi. Di conseguenza è possibile progettare un
approccio alla manipolazione simbolica interpretandola come attività di confronto di espressioni e
dimostrazione della loro equivalenza o meno (Prodi, 1975). Il fuoco quindi si sposta sugli aspetti
teorici dell’algebra, e nella nostra ricerca abbiamo sfruttato questo contesto per introdurre gli alunni
all’idea di teoria e di dimostrazione (Cerulli, 2000 e 2004). A tale fine abbiamo progettato, realizzato
e sperimentato un software, L’Algebrista che potesse fornire agli alunni un campo di esperienza
sugli aspetti teorici dell’algebra. In tale micromondo infatti è possibile trasformare espressioni tramite
comandi che corrispondono ad assiomi, definizioni e teoremi, così che la pratica con L’Algebrista
può essere interpretata in termini di attività di dimostrazione di equivalenze nell’ambito di una
teoria algebrica.
Numero 8, ottobre 2007 49