Il laboratorio matematico-scientifico: suggerimenti ed esperienze

Laboratorio e macchine matematiche
Si passa poi a considerare strumenti come il compasso perfetto e la macchina per le lenti iperboliche
di Descartes (Fig. 1), per terminare con la presentazione dell’ellisse come sezione di un cilindro retto.
Nel percorso sulle trasformazioni, si parte dalle genesi tridimensionali dell’omotetia (Fig.3), della
traslazione e dello stiramento per approdare alla presentazione di un particolare pantografo (traslatore
di Kempe), che permette di precisare alcuni termini delle schede (puntatore, tracciatore, gradi di libertà,...)
e fornire un esempio di esplorazione per il lavoro di gruppo.
Figura 3: Genesi tridimensionale dell’omotetia: animazione CabriIIPlus e modello
Seconda fase
Nella seconda fase (Fig. 4), ad ogni gruppo di allievi viene fornita una macchina matematica e una
scheda per l’esplorazione della macchina stessa (un esempio è data nella Fig. 5). Le domande della
scheda permettono di portare l’attenzione prima alla struttura dello strumento, poi alle relazioni tra le
varie componenti e in ultimo a ciò che esso realizza. Nel caso dei conicografi, agli allievi si chiede
prima di enunciare la proprietà della curva descritta dal punto tracciatore, poi di determinarne l’equazione
suggerendo la scelta degli assi coordinati, in ultimo di individuare alcune eventuali altre proprietà
della conica. Sono soprattutto distribuiti gli strumenti a filo (ellisse, parabola e iperbole), l’ellissografo
e l’iperbolografo ad antiparallelogramma, il parabolografo di Cavalieri. La scelta dell’assortimento
dipende dalla storia della classe.
Figura 4: Lavoro di gruppo
Nel caso dei pantografi, alcune domande chiedono in un primo tempo di dare una definizione della
trasformazione realizzata (localmente) dal sistema articolato e di esplicitare alcune proprietà della
trasformazione, poi di determinare la forma delle regioni piane messe in corrispondenza dalla macchina,
e alla fine di scrivere le equazioni della trasformazione. Le macchine matematiche su cui si lavora
sono quelle per le isometrie (tranne la rotazione in quanto di difficile esplorazione), per l’omotetia e
per lo stiramento.
Numero 8, ottobre 2007 23