Il laboratorio matematico-scientifico: suggerimenti ed esperienze

Laboratorio e macchine matematiche
Macchine Matematiche e laboratorio
Michela Maschietto - Dipartimento di Matematica, Università di Modena e Reggio Emilia
Introduzione
Il Laboratorio delle Macchine Matematiche (qui di seguito abbreviato in MMLab, http://
www.mmlab.unimore.it), situato nei locali del Dipartimento di Matematica dell’Università di Modena e
Reggio Emilia, contiene una collezione di strumenti per la geometria, chiamati macchine matematiche.
Essi sono stati costruiti a scopo didattico a partire da testi storici, dalla matematica greca fino al XX secolo.
Una macchina matematica, legata al campo della geometria, è un artefatto concepito e costruito con uno
scopo preciso, che non dipende dal suo uso effettivo: esso obbliga un punto, un segmento o una figura
piana a essere trasformata in accordo con una legge matematica definita dal costruttore. Una macchina
matematica può essere un tracciatore di curve (come ad esempio un compasso), un pantografo per le
trasformazioni geometriche o uno strumento per la prospettiva (Bartolini Bussi & Maschietto, 2006).
Il Laboratorio delle Macchine Matematiche conduce vari tipi di attività con le macchine matematiche:
sono esposte in mostre, proposte in attività di laboratorio presso la sede del Laboratorio o portate in
classe nell’ambito di progetti didattici di lungo termine. Pur essendo gli stessi oggetti fisici, il contesto in
cui sono inseriti condiziona da un lato gli obiettivi e le attività che li vedono coinvolti, dall’altra i rapporti
che i soggetti stabiliscono con gli strumenti. Questa osservazione, che può sembrare banale, è invece
importante quando ci si pone dal punto di vista dell’apprendimento e dell’insegnamento della matematica.
In questo articolo, si parlerà della attività svolte con le classi nei locali del Laboratorio. Si rinvia
all’articolo di Franca Ferri per quanto riguarda l’utilizzo delle macchine matematiche in classe.
Le sessioni di laboratorio per le classi
Il Laboratorio è aperto alle visite delle classi durante tutto l’anno scolastico. Anche se viene spesso
usato il termine “visita”, quanto proposto non è organizzato in termini di “visita guidata ad una mostra”,
ma piuttosto come sessione di laboratorio di matematica (secondo l’accezione di “Matematica
2003” della Commissione UMI-CIIM) su un tema scelto precedentemente dagli insegnanti che accompagnano
le classi. La scelta del percorso è compiuta dall’insegnante, anche se si auspica che la
visita sia inserita nel percorso di matematica seguita dalla classe.
I percorsi tematici proposti sono tre: un primo tema riguarda le coniche e i conicografi, un secondo
le trasformazioni geometriche e un terzo la prospettiva (fruibile a partire dal prossimo anno scolastico).
Il tema delle coniche e della prospettiva si rivolge soprattutto agli allievi della scuola secondaria
di secondo grado, mentre quello delle trasformazioni può essere seguito anche da allievi della scuola
secondaria di primo grado (con opportuni cambiamenti). Ogni sessione di laboratorio, per la scuola
secondaria di secondo grado, prevede tre fasi: introduzione al tema del percorso, lavoro di gruppo
sulle macchine matematiche, presentazione del lavoro svolto da parte di ogni gruppo. Per la scuola
secondaria di primo grado si svolge solo la terza fase con schede modificate.
Il formato attuale della sessione proposta alle classi concilia diverse intenzioni ed esigenze. La
prima fase risponde soprattutto all’intenzione di offrire una sessione in cui siano presenti riferimenti
storici, che permettano così di situare nella storia della matematica i concetti che saranno presentati e
di vederne lo sviluppo. Inoltre, vi si trovano quegli elementi di geometria nello spazio che in un
approccio scolastico, diciamo tradizionale, delle coniche e delle trasformazioni sono evocati e/o rappresentati
e, quindi, spesso lasciati nella sfera degli esperimenti mentali degli allievi. Si presentano
allora modelli di coni realizzati mediante fili tesi intersecati da piani in plexiglas (Fig. 2) o modelli di
trasformazioni che mostrano corrispondenze prima tra due piani distinti poi tra due piani coincidenti
(Fig. 3). Dato che una sessione di laboratorio non è una visita guidata a una mostra, la seconda fase
della sessione corrisponde a un vero lavoro sulle macchine matematiche; un lavoro, cioè, di manipolazione,
di esplorazione e di formulazione di congetture. Questo richiede un lavoro di gruppo su una
macchina. A parte il percorso sulla prospettiva, le macchine matematiche date agli allievi sono essenzialmente
macchine “bidimensionali”, cioè strumenti che lavorano sul piano (come quello nella Fig. 4
a destra). Questa separazione tra spazio e piano tra la prima e seconda fase è legata al fatto che i
Numero 8, ottobre 2007 21