Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

Φ +
F (∂E1)
Ψ 1 u ∧ Ψ 1 v
Ψ 1 u ∧ Ψ 1 v
1
= (0, 0, u) =
u
= (0, 0, 1) .
ˆn1 = (0, 0, −1)
Φ +
F (∂E1)
= F · ˆn1 dσ =
∂E1
= (x, y, z) · (0, 0, −1) dσ =
∂E1
= − z dσ =
∂E1
= 0 ,
z ∂E1
Φ +
F (∂E2)
Ψ 2 u ∧ Ψ 2 v
Ψ 2 u ∧ Ψ 2 v
=
1
sin u (sin2 u cos v, sin 2 u sin v, sin u cos u) =
= (sin u cos v, sin u sin v, cos u) ,
ˆn2 = (sin u cos v, sin u sin v, cos u) = (x, y, z) .
Φ +
F (∂E2) =
=
=
=
∂E2
∂E2
∂E2
∂E2
F · ˆn2 dσ =
(x, y, z) · (x, y, z) dσ =
x 2 + y 2 + x 2 dσ =
1 dσ =
= Area (∂E2) =
= √ 2 π .
∂E1
xy z