Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...
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(x, y) <br />
• x ≥ 0 y ≥ 0 <br />
(x, y) ∈ Π +<br />
• R <br />
<br />
x 2 + y 2 = R 2 .<br />
V ≡ {(x, y) ∈ R 2 : x ≥ 0, y ≥ 0, x 2 + y 2 = R 2 } .<br />
R <br />
Π + x = 0 <br />
y = 0 f <br />
<br />
<br />
F (x, y, λ) = 4xy − λ(x 2 + y 2 − R 2 )<br />
<br />
<br />
∂xF (x, y, λ) = 4y + 2λx = 0<br />
∂yF (x, y, λ) = 4x + 2λy = 0<br />
∂λF (x, y, λ) = x 2 + y 2 − R 2 = 0<br />
x > 0 y > 0 <br />
<br />
R√2<br />
P = , R <br />
√ , λ = −2 .<br />
2<br />
<br />
<br />
P1 =<br />
R√2 , R √ 2<br />
A = R2<br />
2 <br />
<br />
, P2 = − R √ ,<br />
2 R <br />
√ , P3 = −<br />
2<br />
R √ , −<br />
2 R <br />
R√2<br />
√ , P4 = , −<br />
2<br />
R <br />
√<br />
2<br />
<br />
R 2<br />
f y = x <br />
<br />
lim f(x, x) = lim<br />
x→±∞ x→±∞ x − x3 = ±∞ ;<br />
sup<br />
R 2<br />
f = +∞ e inf f = −∞ .<br />
R2