Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

f
R = {aω1 + bω2 : 0 ≤ a, b ≤ 1}
z ∈ C z = r + nω1 + mω2
r ∈ R f
f(z) = f(r)
sup |f(z)| = sup |f(r)| < ∞
C
R
R |f| f
f
f
f(z)
g(z) = zm z = 0
f (m) (0)
m! z = 0
g {|z| < 1}
0 < r < 1 g
1
r m |z| ≤ r
r → 1− |g| < 1 |z| < 1
g
|f(z)| < |z| m
g
f Ω B1(1) =
{|z − 1| < 1}
log∗ z
γ
f ′
f =
γ
d
dz (log ∗ z) dz = 0
ζ(z) =
az + b
cz + d