Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

I − T f ′ (y)∞,∞ = max {|2y1 cos y2| + |y 2 1 sin y2| , |2y1|} ≤ 3ρ
ρ = 1
6 r = ρ 1
2T = 12
f(x0, g(x0)) = 0 ⇐⇒ g(x0) 2 − 6g(x0) − 16 = 0
⇐⇒ g(x0) = −2 g(x0) = 8
P+ = (1, −2, 8) e P− = (1, −2, −2).
∂ f
∂ y (P+) = (2y − 6) |y=8 = 10 = 0
∂ f
∂ y (P−) = (2y − 6) |y=−2 = −10 = 0
g±
C∞ x0 f(x, g±(x)) = 0
g+(x0) = 8 e g−(x0) = −2 .
x0 g+
x0
∇g(x0) = 0
x0
f(x, g+(x)) = |x| 2 + g(x) 2 − 2x1 + 4x2 − 6g(x) − 11 ≡ 0 ,
0 ≡ ∇(f(x0, g+(x0))) =
= 2(x0) T
−2
+ 2g+(x0) ∇g+(x0) + − 6∇g+(x0) =
4
1
−2
= 2 + 16 ∇g+(x0) + − 6∇g+(x0) =
−2
4
= 10 ∇g+(x0)