Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

Resπ = −1 .
Reskπ = (−1) k
•
Reskπ = cos(kπ) · (−1) k = 1 .
•
π
2 π
z = 0
1
sin 2 z =
=
= 1
z 2
1
z − z 3
6 + O(z5 )
z 2 1 − z2
2 =
1
6 + O(z4 1 1
2 = ·
) z2
1 + z2
3 + O(z4
) = 1 1
+
z2 3 + O(z2 ) .
1 − z2
3 + O(z4 ) =
Res0 = 0 Reskπ = 0
π
0
cos θ = 1
2 (eiθ + e −iθ ) = 1
2
dθ
a + cos θ
z + 1
z
.
2π
1 dθ
=
2 a + cos θ =
= 1
2
= 1
i
0
|z|=1
|z|=1
dz (iz) −1
a + 1
2
1 =
(z + z )
dz
z 2 + 2az + 1
α± = −a± √ a2 − 1
Resα+ =
1
α+ − α−
= −Resα− .
α+
=
π
√ α 2 − 1 .