Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

D n r (p) Q n ∩ E
Q n E E2 ⊃ Q n ∩ E
nE2 = nE2 ≥ n
o
E= nE > 0
inf{nE2 : E2 ⊃ Q n ∩ E } ≥ nE > 0.
Qn ∩ E
∀ E1 ⊂ Qn ∩ E ⊂ E2
nE2 − nE1 ≥ nE > 0
o
X= ∅
x0 ∈ X Dr(x0) ⊂ X
0 = (X) ≥ (Dr(x0)) > 0
X = [0, 1] \ Q
o
X= ∅ X
1 = ([0, 1]) = (X ∪ ([0, 1] ∩ Q)) = (X) +([0, 1] ∩ Q) = 0
∀ ɛ > 0
{Xn}n , {Ym}m ⊂ R
Qx ⊂ ∪nXn nXn
< ɛ
Q y ⊂ ∪mYm
mYm < ɛ.
Qx × Qy
{Xn × Ym}n,m
Qx×Q y ⊂ ∪n,mXn × Ym
(Xn × Ym) =
((Xn)·(Ym)) =
n,m
(Xn) ·
(Ym) < ɛ
n
m
2
n
m