Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

∂A
∂A
χA
∀ ε > 0, ∃ {En}n≥1
∂A
n≥1nEn < ε A =⇒ ∂A
{E ′ n} N n=1
N n=1nE ′ n ≤
n≥1nEn < ε ∂A
A = A ∪ ∂A o
A= A \ ∂A
Qn ∩ E
Qn ∩ E E
Qn ∩ E = {qj}j≥1 qj = (q1 j , . . . , qn j )
∀ ε > 0, {Qj}j≥1
Qj = (q 1 j − 1
ε
2 2j 1
n
, q 1 j + 1
ε
2 2j 1
n
) × . . . × (q n j − 1
ε
2 2j 1
n
, q n j + 1
Qj n nQj =
ε
2j {Qj}j≥1 Qn ∩ E
+∞
+∞
nQj =
j=1
j=1
ε
= ε.
2j 2
2 1
ε
2 2j ε
2 j
1
n
).
1 n
n =
E1 E1 ⊂ Qn ∩ E Qn ∩ E
E1
nE1 = 0
sup{nE1 : E1 ⊂ Q n ∩ E } = 0.
E2 ⊃ Qn ∩ E o
E⊂ E2
p ∈ o
E p ∈ E2 =⇒ (E2) c ∃ Dn r (p) ⊂ o
E⊂ E
Dn r (p) ∩ E2 = ∅
F ⊂ P(R n )
∅ ∈ F
A ∈ F =⇒ Ac ∈ F
{An} N n=1 ⊂ F =⇒ ∪N n=1An ∈ F