Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

2 y(x) (0, 1
2 )
{(x, y) : f(x, y) = 0}
y(x)
E ≡ {(x, y, z) ∈ R 3 : z 2 = xy + 1}.
E
E
f(x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 E
E f(E)
E (−1, 1, 0)
Γ ≡ {(x, y, z) ∈ R 3 : z = x 2 − y 2 x 2 + y 2 + z 2 = 1}.
Γ
f Γ f(x, y, z) = x
Γ (x, y) P
Γ P
Γ P
i)
ii)
iii)
iv)
x
D
2
y2 dxdy D ≡ {(x, y) ∈ R2 : 1 ≤ x ≤ 2, 1
x ≤ y ≤ x}
D x2y2 dxdy D ≡ {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 1}
D y3ex dxdy D ≡ {(x, y) ∈ R2 : y ≥ 0, x ≤ 1, x ≥ y2 }
D xy dxdy D ≡ {(x, y) ∈ R2 : x + y ≥ 1, x2 + y2 ≤ 1}
1 1
1 1
x − y 1
dx
dy = dy
0 0 (x + y) 3 2
0 0
x − y
dx = −1
(x + y) 3 2 .