Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

Φ +
F (∂E3)
Ψ 3 u ∧ Ψ 3 v
Ψ 3 u ∧ Ψ 3 v
1
= (−u cos v, −u sin v, u) =
u
= (− cos v, − sin v, 1) .
ˆn3 = (− cos v, − sin v, 1) .
∂E3
F (x, y, z) · ˆn3 = (u cos v, u sin v, u) · (− cos v, − sin v, 1) =
= −u cos 2 v − u sin 2 v + u =
= −u + u =
= 0 .
F (x, y, z)
F
∂E3
Φ +
F (∂E3) =
= 0 .
=
∂E3
∂E2
F · ˆn3 dσ =
0 dσ =
Φ +
F (∂E) = Φ+
F (∂E1 ∪ ∂E2 ∪ ∂E3) =
= Φ +
F (∂E1) + Φ +
F (∂E2) + Φ +
F (∂E3)
=
=
0 + √ 2 π + 0 =
= √ 2 π .
E