Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

2z + 3
z + 1
1
=
2
= ((z − 1) + 5
2 )
∞
= 2(z − 1) + 5
(z − 1) + 2
= 5
2 +
∞
n=1
n=0
2(z − 1) + 5
1 + z−1
2
(−1) n
(−1) n
2 n+1 (z − 1)n ;
=
2 n (z − 1)n = . . . =
1
1 − z
= z n |z| < 1 .
n≥0
(m − 1) |z| < 1
D m−1
D m−1
1
1 − z
= (m − 1)!
(z − 1) m
⎛
⎝
z n
⎞
⎠ =
z n−(m−1) n(n − 1) . . . (n − (m − 2)) .
n≥0
n≥m−1
1
=
(1 − z) m
n≥0
z n
n + m − 1
m − 1
.
R = ∞
R = 0
R = 1
R = 1
R = 1
∆ = {|z + i| < √ 2};
f(z) = 1
1−z