Esercizi svolti di analisi reale e complessa - Dipartimento di ...

{x (n) }n D
D R 10
i : D −→ R 10
x ↦−→ (x1, . . . , x10)
i(D) R 10 · ∞
i : D −→ i(D)
{x (n) }n
{y (n) }n i(D) y (n) = i(x (n) )
i(D) (R10 , · ∞)
{ynk }k
y ∈ i(D)
∀ ε > 0 ∃ N0 = N0(ε) t.c. se k ≥ N0 allora y (nk) − y∞ ≤ ε .
{x (nk) }k
x (nk) = i −1 (y (nk) )
(ℓ 1 , · 1)
x = i −1 (y) ∈ D k ≥ N0
x (nk) − x1 =
=
10
|x
j=1
(nk)
j
10
|y
j=1
(nk)
j
− xj| =
− yj| ≤
≤ ny (nk) − y∞ ≤ nε .
x ∈ D
R n R m
. . .
O = (0, .., 0)
x (k) , y (k) ⊂ R n \ {O}