UNIVERSIT`A DEGLI STUDI DI URBINO, “Carlo Bo”

e confrontate o contraddette dall’esperienza e queste leggi hanno il potere
di consentire di trarre inferenze dal passato al futuro, sono cioè predittive.
Con quanto riportato, non si vuole entrare in una discussione su un’idea
realista o antirealista, come potrebbe sembrare, della teoria scientifica, ma
piuttosto evidenziare un processo storico della conoscenza scientifica che in
fluidodinamica appare ancora molto vivo sebbene si tratti di un argomento
studiato da molti anni.
Tuttavia, la difficoltà e la complessità del fenomeno della turbolenza
non consente, nella maggioranza dei casi, una trattazione unitaria di tutte
le possibili specificazioni del problema, probabilmente l’unico caso in cui
ciò avviene è quello delle equazioni di Navier-Stokes (1.1). Questa difficoltà
rende necessario l’uso dei modelli come “rappresentazioni particolari
che permettono di affrontare, o di affrontare meglio, quel dato ambito”([16]
p. 130). Lo sviluppo di modelli quindi, come anche quelli qui analizzati,
costituisce un imprescindibile passo nella comprensione della turbolenza.
1.2 La casualità nei flussi turbolenti
Nel presente capitolo introduttivo, si ritiene opportuno illustrare la natura
della casualità nei flussi turbolenti.
Spesso, per rendere comprensibile l’espressione ‘moto casuale delle particelle’,
si fa riferimento al cosiddetto moto browniano. Con questo nome si
intende, in genere, un moto irregolare di un insieme di particelle, ciascuna
indipendente in ogni istante dalle altre e dal proprio stato precedente. La
denominazione ‘moto browniano’ deriva dal nome del botanico inglese Robert
Brown che, nel 1827, ne diede la prima descrizione osservando il moto
di piccoli grani di polvere in sospensione nell’acqua. Il moto che si osserva
appare completamente casuale e ne segue che le sue proprietà debbano essere
espresse in termini statistici: queste sono contenute, in particolare, nella
probabilità che una particella sia in un punto ad un dato istante.
Lo studio del moto browniano coinvolse alcuni dei nomi storici della
fisica e della matematica, a partire da A. Einstein che nel 1905 ne diede di
esso una interpretazione in termini stocastici: il suo può essere considerato
come il primo esempio di modellizzazione stocastica [40]. Nel 1906, M. von
Smoluchovski derivò in maniera indipendente un’intepretazione analoga a
quella di A. Einstein: a lui si deve, inoltre, parte dello studio sistematico sul
moto browniano.
La spiegazione del moto Browniano consiste nel considerare i grani di
polvere spinti continuamente dagli urti delle molecole d’acqua: per la complessità
di questo processo la posizione dei grani appare di natura probabilistica.
Nel 1908, P. Langevin formulò un’equazione, sulla base della dinamica
Newtoniana, che potesse descrive il moto Browniano. L’idea originale di P.
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