UNIVERSIT`A DEGLI STUDI DI URBINO, “Carlo Bo”

Indice
1 Introduzione 3
1.1 Tra teoria e modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 La casualità nei flussi turbolenti . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Esperimenti: in laboratorio o al calcolatore? . . . . . . . . . . 14
1.4 Organizzazione del testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Caratteristiche generali della dispersione turbolenta 18
2.1 Caratteristiche lagrangiane della turbolenza . . . . . . . . . . 18
2.2 Relazione tra statistiche euleriane e lagrangiane . . . . . . . . 20
2.2.1 Formula di Thomson-Novikov . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Cambio di variabili per la formula di Thomson-Novikov 25
2.2.3 Inversione della formula di Thomson-Novikov . . . . . 26
2.3 Dispersione assoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Concentrazione media . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Dispersione relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 L.F. Richardson, G.K. Batchelor e S. Corrsin . . . . . 33
2.4.2 Fluttuazioni di concentrazione . . . . . . . . . . . . . 36
3 Metodi stocastici per la modellizzazione della dispersione
turbolenta 39
3.1 L’ipotesi di markovianità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.1 Il processo di Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.2 L’equazione di Chapman-Kolmogorov . . . . . . . . . 44
3.1.3 Equazioni differenziali stocastiche . . . . . . . . . . . . 47
3.1.4 Dall’equazione di Langevin all’equazione di Fokker-
Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.5 Approssimazioni numeriche dei momenti statistici . . 53
3.2 Consistenza con le caratteristiche del flusso . . . . . . . . . . 56
3.2.1 Processi stocastici e velocità lagrangiana turbolenta . 57
3.2.2 I modelli Well-Mixed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.3 Significato fisico del coefficiente di drift . . . . . . . . 59
3.2.4 Modelli Well-Mixed per la dispersione assoluta . . . . 61
3.2.5 Modelli Well-Mixed per la dispersione relativa . . . . . 62
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