UNIVERSIT`A DEGLI STUDI DI URBINO, “Carlo Bo”

degli anni, un serio problema sorge dal punto di vista formativo e di ricerca
in seguito al dilagare dell’uso dei calcolatori. Le simulazioni rischiano di
diventare semplici esprimenti numerici sempre più dettagliati ma che non
portano con loro maggiore conoscenza. Così, la mole di dati ottenuti attraverso
le simulazioni si aggiunge a quella dei dati sperimentali senza produrre
però altrettanta comprensione del problema [70, 54]. La conoscenza delle
conseguenze della turbolenza rischia di divenire una semplice risposta alle
domande applicative che in larga misura alimentano questa ricerca a scapito
della conoscenza dei meccanismi di base del problema [51, 70, 54, 123, 124].
1.4 Organizzazione del testo
Nel presente lavoro, sarà privilegiato l’approccio lagrangiano, rispetto a quello
euleriano, poiché esso consente di cogliere in maniera naturale le caratteristiche
della dispersione. Come conseguenza di questo fatto, le equazioni
di Navier-Stokes (1.1), definite secondo un approccio euleriano, non
costituiscono l’oggetto della ricerca, sebbene il loro ruolo fondamentale nel
caratterizzare i flussi sia costantemente evidenziato.
Nel secondo capitolo saranno esposte le caratteristiche generali lagrangiane
dei flussi turbolenti. Inoltre, poiché la determinazione di una relazione
che leghi tra loro quantità statistiche lagrangiane ed euleriane costituirebbe
essa stessa una teoria della dispersione [29], i principali risultati noti in letteratura
su questo argomento saranno esposti e particolare attenzione sarà
rivolta ad una formula dovuta a D.J. Thomson [132] ed E.A. Novikov [86]
che rende i modelli stocastici di dispersione turbolenta adottati in questo
lavoro coerenti con le statistiche euleriane. A partire dal risultato di D.J.
Thomson, verrà enunciato un teorema nuovo in letteratura. Il capitolo termina
con l’esposizione dei principali risultati noti sulla dispersione assoluta
e sulla dispersione relativa.
Nel capitolo terzo sarà introdotta l’ipotesi di markovianità per la velocità
lagrangiana dei flussi turbolenti e saranno sviluppate le caratteristiche
matematiche dei processi che la soddisfano. Nello stesso capitolo, verrà introdotta
la particolare classe di modelli stocastici lagrangiani qui adottata e
saranno esposte le principali caratteristiche dei modelli che le appartengono.
Nel capitolo quarto verranno approfonditi i modelli di dispersione relativa
formulati in un opportuno sistema di riferimento valido in condizioni di
turbolenza isotropa e, dopo un’analisi dei modelli esistenti in letteratura, ne
verrà proposto uno nuovo.
Nel capitolo quinto saranno riportati alcuni risultati ottenuti dall’analisi
dei dati della simulazione numerica delle soluzioni delle equazioni di
Navier-Stokes [12], con particolare attenzione alle quantità che consentono
di discriminare tra i modelli di dispersione relativa precedentemente discussi.
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