Appunti di Fisica bII (Elettrodinamica) - Guido Cioni

Dunque il vettore di Poynting serve proprio a dissipare energia per effetto Joule , ovvero nel caso
di campi stazionari il flusso di energia si trasforma in energia dissipata per effetto Joule.
Consistenza delle equazioni di Maxwell
Riprendiamo in esame le equazioni di Maxwell
Questo è un sistema di equazioni differenziali nello spazio-tempo . Conoscendo le sorgenti
possiamo determinare i campi , che rimangono le uniche incognite. Il sistema così illustrato
risulta quindi di 8 equazioni in 6 incognite , si ha quindi un sovradimensionamento del problema.
Vediamo quindi se le due equazioni per la divergenza possono essere ricavate dai rotori.
Utilizzando la seconda equazione otteniamo
La soluzione dell’equazione differenziale precedente si ottiene ponendo la condizione iniziale
, ovvero supponendo che il campo magnetico al tempo , formazione dell’universo
, fosse uniformemente nullo con conseguente annullamento della sua divergenza. Con questa
ipotesi abbiamo quindi ottenuto l’equazione di Maxwell per la divergenza del campo elettrico.
Con l’equazione per il rotore di possiamo adottare lo stesso ragionamento.
Se assumiamo le condizioni al tempo , la costante additiva è nulla e si ottiene
la legge di Maxwell per la divergenza di D.
Onde elettromagnetiche
Prendiamo le condizioni le equazioni di Maxwell si trasformano nelle
seguenti
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